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2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)湖北赛区选拔赛试题(Word版+图片版 无答案)

日期:2025-05-21 科目:数学 类型:初中试卷 查看:78次 大小:357890B 来源:二一课件通
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    2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)湖北赛区 选拔赛试题 本试卷共5道解答题,第一、二、三题,每题20分,第四、五题,每题50分, 满分160分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 一、(本题满分20分)求函数f()=sinx+cos+tan的最小正周期. 3 二、(本题满分20分)在平面直角坐标系中,抛物线T:y2=4x的焦点为F,准线 为I,设A,B为T上的两点,且AB经过点F,记H为点B在直线I上的射影,过点A作FH 的垂线交T于另一点C,求△4FC的面积的最小值, 三、(本题满分20分)设正项数列{a}同时具有以下两个性质: ()a1+a2,a3+a4,a+a6,…构成等比数列,且公比g≠1; (间对任意正整数m,均有正整数1≤m,使得a1=∑。 . i=1 求g的所有可能值. 四、(本题满分50分)设p是素数,m=2p,证明:对任意大于1的整数q,q”+1 有一个素因子,它除以p得余数为1. 五、(本题满分50分)在空间中有37个点,其中任意四点不共圆,任意两点之间连有 线段.用k种颜色对这些线段染色,每条线段染色一种颜色,满足每个三角形的三边要么同 色,要么不同色,且所有的边不全为一种颜色.证明:k≥8,并说明等号可以成立. 12022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)湖北赛区 选拔赛试题 本试卷共5道解答题,第一、二、三题,每题20分,第四、五题,每题50分,满分160分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 一、(本题满分 20分)求函数f(x)=sin x+ cos+tan的最小正周期. 二、(本题满分20分)在平面直角坐标系中,抛物线T: y2=4x的焦点为F,准线为I,设A,B为T上的两点,且AB经过点F ,记H为点B在直线I上的射影,过点A作FH的垂线交I于另一点C,求M4FC的面积的最小值. 三、(本题满分 20分)设正项数列{an}同时具有以下两个性质: (i)a1+a2,a3+a4,a5+a6,……构成等比数列,且公比q≠1; (ii)对任意正整数m,均有正整数l≤m,使得an+1=. 求q的所有可能值. 四、(本题满分50分)设p是素数,m=2p,证明:对任意大于1的整数q,qm+1有一个素因子,它除以p得余数为1. 五、(本题满分50分)在空间中有37个点,其中任意四点不共圆,任意两点之间连有线段.用k种颜色对这些线段染色,每条线段染色一种颜色,满足每个三角形的三边要么同色,要么不同色,且所有的边不全为一种颜色.证明:k≥8,并说明等号可以成立.

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