2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）湖北赛区选拔赛试题（Word版+图片版 无答案）

2022年全国中学生数学奥林匹克竞赛（预赛）湖北赛区 选拔赛试题 本试卷共5道解答题，第一、二、三题，每题20分，第四、五题，每题50分， 满分160分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 一、（本题满分20分）求函数f()=sinx+cos+tan的最小正周期. 3 二、（本题满分20分）在平面直角坐标系中，抛物线T:y2=4x的焦点为F,准线 为I,设A,B为T上的两点，且AB经过点F,记H为点B在直线I上的射影，过点A作FH 的垂线交T于另一点C,求△4FC的面积的最小值， 三、（本题满分20分）设正项数列{a}同时具有以下两个性质： ()a1+a2,a3+a4,a+a6,…构成等比数列，且公比g≠1； (间对任意正整数m,均有正整数1≤m,使得a1=∑。 . i=1 求g的所有可能值. 四、（本题满分50分）设p是素数，m=2p,证明：对任意大于1的整数q,q”+1 有一个素因子，它除以p得余数为1. 五、（本题满分50分）在空间中有37个点，其中任意四点不共圆，任意两点之间连有 线段.用k种颜色对这些线段染色，每条线段染色一种颜色，满足每个三角形的三边要么同 色，要么不同色，且所有的边不全为一种颜色.证明：k≥8，并说明等号可以成立. 12022年全国中学生数学奥林匹克竞赛(预赛)湖北赛区 选拔赛试题 本试卷共5道解答题，第一、二、三题，每题20分，第四、五题，每题50分，满分160分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、(本题满分 20分)求函数f(x)=sin x+ cos+tan的最小正周期． 二、(本题满分20分)在平面直角坐标系中，抛物线T： y2=4x的焦点为F，准线为I，设A，B为T上的两点，且AB经过点F ，记H为点B在直线I上的射影，过点A作FH的垂线交I于另一点C，求M4FC的面积的最小值． 三、(本题满分 20分)设正项数列{an}同时具有以下两个性质： (i)a1+a2，a3+a4，a5+a6，……构成等比数列，且公比q≠1； (ii)对任意正整数m，均有正整数l≤m，使得an+1=． 求q的所有可能值． 四、(本题满分50分)设p是素数，m=2p，证明：对任意大于1的整数q，qm+1有一个素因子，它除以p得余数为1． 五、(本题满分50分)在空间中有37个点，其中任意四点不共圆，任意两点之间连有线段．用k种颜色对这些线段染色，每条线段染色一种颜色，满足每个三角形的三边要么同色，要么不同色，且所有的边不全为一种颜色．证明：k≥8，并说明等号可以成立．