2.1 坐标法 课件（共16张PPT）

2.1 坐标法 目录 学习任务 思维导图 复习引入 主体学习 课堂小结 学习任务 PART ONE 课程目标 学科素养 A. 理解实数与数轴上的点的一一对应关系. B.探索并掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式. C.通过对两点间距离和中点坐标公式的探索,进一步体会坐标法在解决几何问题中的优越性. 1.数学抽象：点与坐标的对应关系 2.逻辑推理：两点间的距离公式 3.数学运算：两点间距离公式的运用 4.数学建模：运用距离公式解决基本问题 思维导图 PART TWO 主体学习 PART FOUR (1)数轴的定义 给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴, 数轴上的点与实数是一一对应的. (2)数轴上的基本公式 一、平面直角坐标系中的基本公式 ????????=(????2?????1,????2?????1) ? |????????|=|????????|=(????2?????1)2+(????2?????1)2 ? 中点????(????1+????22,????1+????22) ? 例1 已知????(1,2)，????(3,4)，????(5,0)是?ABC的三个顶点，求这个三角形AB边上中线的长. ? 解：设AB的中点为????(????,????)，则 ????=1+32=2，????=2+42=3， 从而可知所求中线长为 |????????|=(2?5)2+(3?0)2=32. ? 二、坐标法 取A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则????(0,0)，设????(????,0)，????(????,????)， 从而由平行四边形的性质可知????(?????????,????). 因此 |????????|2=????2+????2 |????????|2=(?????2????)2+????2=????2?4????????+4????2+????2 |????????|2+|????????|2=2????2?4????????+4????2+2????2; 类似地 |????????|2=????2, |????????|2=(?????????)2+????2=????2?2????????+????2+????2, 从而可以看出 |????????|2+|????????|2=2（|????????|2+|????????|2）. ? 例2 已知ABCD是一个长方形，AB=4,AD=1.判断线段CD上是否存在点P，使得AP⊥BP. 如果存在，指出满足条件的P有多少个；如果不存在，说明理由. 解：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.依据已知可得 ????(?2,0),????(2,0),????(2,1),????(?2,1). 设????(????,1)是线段CD上的一点，则?2≤????≤2，而且 ????????=(?2?????,?1),????????=(2?????,?1). 因为AP⊥BP的充要条件是????????⊥????????，即?????????????????=0，这也等价于 (?2?????)(2?????)+1=0. 又因为上述方程的解为????=3或????=?3，所以满足条件的P点存在，而且有两个. ? 课堂小结 PART FIVE 谢谢观看