(
课件网) 第七章 实数 第1课时 7.3 是有理数吗 1.知道 不是有理数，了解无理数的概念； 2.能借助平方运算用有理数估计带根号的无理数的大致范围. 作一个腰长是1的等腰直角三角形ABC，利用勾股定理，你能计算斜边AB的长吗？ A B C 1 1 是一个什么样的数呢？ 活动：小组合作讨论，完成下列问题. 任务一：知道 不是有理数，了解无理数的概念； 问题1： 可能是整数吗？如果不是，请你估计出 在哪两个连续整数之间. 1 1 4 2 2 ∵12=1，22=4，（ ）2=2， ∴1＜（ ）2＜4，1＜ ＜2， 因此 在连续整数1，2之间， 故它不可能是整数. A B C 1 1 还有一种方法是利用直角三角形的性质进行估计： ∵AC＜AB＜AC+BC， ∴1＜AB＜2， 由于AB= ，因此 不是整数. 问题2： 可能是整数1，2之间的某一个分数吗？比如可能是 吗？可能是 吗？ 如果 是一个分数，那么可化成最简分数 . 由于m和n没有1以外的公约数，从而 仍然是一个最简分数，不会是2.所以 不可能是分数. 小结： 不是整数，也不是分数，那么它不是有理数. 思考1:由1＜ ＜2，可知 是一个整数部分是1的小数，即 =1. …利用平方运算，你能估计 的十分位、百分位吗？ 分别计算12，1.12，1.22，…，1.92. 得出下表： ∵1.96＜2＜2.25，∴1.42＜2＜1.52，∴1.4＜ ＜1.5， 由此可以估计 十分位上的数是4，即 =1.4 … 利用计算器，再分别计算1.402，1.412，1.422，…，1.492. 得出下表： ∵1.988 1＜2＜2.016 4，∴1.412＜2＜1.422， ∴1.41＜ ＜1.42， 由此可以估计 百分位上的数是1，即 =1.41 … 借助计算机，可得到 =1.414 213 562 373 095… 追问： 可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？由此你判断 是一个怎样的数呢？ ∵任何有限小数或循环小数都可化为分数，而 不是分数， ∴ 不会是有限小数，也不会是循环小数， 由于 的小数位数是无限的，且不循环，我们把这样的小数叫做无限不循环小数. 活动小结 无限不循环小数叫做无理数. 例如 以及0.101 001 0001…都是无理数. 练一练 用有理数估计29的算术平方根的范围（精确到0.001）. 解：∵52＜29＜62， 借助计算器进一步估计 5.32＜29＜5.42， 5.382＜29＜5.392， 5.3852＜29＜5.3862， ∴5.385＜ ＜5.386. 1.判断对错 (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ） √ × × √ 3.一个正方形的面积是46，估计它的边长大小在( ) A.3与4之间 B.4与4之间 C.5与6之间 D.6与7之间 D 2.下列各数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. C. D. C 通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？ 无理数 无理数的定义 无限不循环小数叫做无理数 无理数与有理数的区别 ... ...
