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课件网) 第1章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第1课时 1.理解确定两个三角形全等至少需要三个条件. 2.掌握三角形全等的判定方法1———边角边. 3.能运用“边角边”解决简单的实际问题. 任务一：掌握三角形全等的判定方法1———边角边. 活动：找一找：已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角，并思考当两个三角形全等时，它们的三条边、三个角分别对应相等,反过来是否成立？ 三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 想一想：如果只满足这些条件中的一部分,能保证△ABC≌△DEF吗 A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F ① 一条边相等:AB=DE A B C D E F C、F两点可以任意变化， 显然不能保证△ABC≌△DEF ② 一个角相等:∠BAC=∠EDF A B C D E F 不能保证三条边的长度， 显然不能保证△ABC≌△DEF 探究(1)：一个条件可以判定三角形全等吗 探究(2)：两个条件可以判定三角形全等吗 ① 两条边相等：AB=DE，AC=DF A B C D E F ∠BAC和∠EDF的度数可以不相等，显然不能保证△ABC≌△DEF. ② 一边一角相等:∠A=∠D，AB=DE A B C D E F AC和DF长度可以不相等， 显然不能保证△ABC≌△DEF ③ 两个角相等 根据三角形内角和定理，可推出这两个三角形三个角都相等. 但三个角都相等仍然无法保证两个三角形全等，如下图. E点为AB边上一点，作EF∥BC交AC于F； △ABC与△AEF三个角都相等，但△ABC与△AEF不全等. A B C E F 探究(3)：三个条件可以判定三角形全等吗 ① 三个条件可以分为几种情况呢？ a.都给角：给三个角（情况同两个角相等） b.都给边：给三条边 c.既给角，又给边：①给一条边，两个角 ②给两条边，一个角 ② 探究两条边和一个角相等的两个三角形是否会全等？ a.请动手画画，你能得出一个三角形中两条边与一个角的位置有几种可能性？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 平移△ABC，使点B与B′重合，BC落在B′C′上，点A、A′在BC同侧，因BC=B′C′，故点C、C′重合.因∠B=∠B′，故射线BA与BA′重合，点A、点A′重合.所以△ABC ≌△A′B′C′. b.每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为50°，夹这个角的两边分别为2cm，2.5cm. 通过适当的叠合方式，判断这两个三角形是否全等 A B C c.如图，把一长一短两根木棍的一端固定在一起摆出△ABC.长木棍固定，转动短木棍，得到△ABD.可知这两个三角形的哪些边、角相等？它们全等吗？ △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. B A C D d.由以上解题过程，你能得出什么结论？ 活动小结 “边角边”判定三角形全等 文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写为“边角边”或“SAS”) 数学语言：在△ABC和△ DEF中， A B C D E F AB=DE， ∠A=∠D， AC=DF， 所以△ABC ≌△ DEF（SAS）. 注意：两边和其中一边的对角相等(边边角)不能保证两个三角形全等. 练一练 如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.试说明：△AFD≌△CEB. F A B D C E 解：因为AD//BC， 所以∠A=∠C， 在△AFD和△CEB中， 所以△AFD≌△CEB（SAS）. 因为AE=CF， 所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE. AD=CB ∠A=∠C AF=CE (已知）， (已证）， (已证）， 活动：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC、BC并延长到点D、E，使CD＝CA、CE＝CB. 连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，这是为什么 C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中：AC = DC、 CB=EC（已知），∠ACB = ∠DCE（对顶角相等）， 所以 △ABC≌△DEC （SAS） 所以 AB = DE（全等三角形的对应边相等） 任务二：运用“边角边” ... ...
