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课件网) 第一章 全等三角形 1.2 怎样判定三角形全等 第2课时 1.掌握判定三角形全等的方式———角边角、角角边 2.会通过三角形全等来说明线段相等或角相等 本节课探究一个三角形的两个角和一条边的情形，存在以下两种情况. 如图1，两个角和它们的夹边. 如图2，两个角及其中一角的对边. A B C 图1 A B C 图2 （一）两个角和它们的夹边 先任意画一个△ABC，再画一个△DEF.使EF=BC,∠E=∠B,∠F=∠C.把画好的△DEF剪下来，放到△ABC上，判断它们是否全等. 画法如下： A B C 1.画EF=BC； 2. 在EF同一侧画∠MEF=∠B，∠NFE=∠C； EM和FN相交于D点. D E F 结论：△ABC≌△DEF. M N 通过探究过程我们就可以得出以下结论，用它可以判定两个三角形全等. 也就是说，三角形两个角的大小和它们夹边的长度确定了， 那么这个三角形大小、形状就确定了. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (可以简写为“角边角”或“ASA”) 角边角定理 符号语言： 在△ABC和△DEF中， 所以 △ABC ≌△DEF（ASA）. ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F A B C D E F 例1.如图，GC=GE，BE=FC，∠B=∠F．试说明：△ABC≌△DFE． 解：因为GC=GE，所以∠ACB=∠DEF， 因为BE=FC，所以BC=FE， 分析：求出BC=EF，∠DEF=∠ACB，根据判定定理ASA说明即可． ∠B=∠F BC=FE ∠ACB=∠DEF 所以△ABC≌△DFE（ASA）. 在△ABC和△DFE中， A B C G E D F 1.如图，D是△ABC的边AB的中点，BD=CE，CE∥AB，AC与DE相交于F．试说明DF与EF的关系． 解：DF=EF 因为D是AB的中点，所以AD=BD， 又因为BD=CE，所以AD=CE， 因为CE∥AD，所以∠A=∠ECF，∠ADF=∠E， 因为BD=CE， 所以△ADF≌△CEF（ASA）． 所以DF=EF. D B A C F E 如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E，BC=EF;试判断△ABC和△DEF是否全等. A B C D E F 根据三角形内角和等于180°. 不难发现，∠C=∠F. 那么，在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 所以△ABC ≌△DEF（ASA）. （二）两个角及其中一角的对边 通过上述的探究过程我们可以得出以下结论， 也就是说，三角形两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了， 那么这个三角形大小、形状就确定了. 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等. (可以简写为“角角边”或“AAS”) 符号语言： 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（AAS）. ∠A=∠D ∠B=∠E BC=EF A B C D E F 例2.如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，试说明：△AOB≌△DOC. 解： 分析：根据对顶角相等可得∠AOB=∠DOC，利用“角角边”说明即可． ∠A=∠D ∠AOB=∠DOC AB=DC 所以△A0B≌△DOC（AAS）. 在△AOB和△DOC中， O B C D A 2.已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，试说明AC与ED的关系． 解：由∠ECB=70°得∠ACB=110°, 又因为∠D=110°,所以∠ACB=∠D. 因为AB∥DE, 所以∠CAB=∠E. ∠ACB＝∠D ∠CAB=∠E AB＝EA 在△BCA和△ADE中， 所以△BCA≌△ADE（AAS）, 所以AC=ED. C A B D E 1.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 2.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 3.证明三角形全等是说明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径. (可以简写为“角角边”或“AAS”) (可以简写为“角边角”或“ASA”) ... ...
