
第一单元 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法 第一课时 集合知识的学习方法 一、集合的学习方法 1.基本学习方法 ①学习任何知识,一定要学习一个完整的知识体系,本章1,2,3,节是一个完整的知识体系,要放在一起学习。 ②一定要找到“知识的本质”是什么,才能理解透彻,请同学想一想,集合的本质是什么呢? ③一定要思考“引入集合的目的”是什么,才能找到如何利用知识。 2.集合的概念的学习方法 ①集合是什么 定义 把一些元素组成的总体叫做集合,简称“集”。 第一, 元素是什么?为什么要引进“元素概念”? 集合的元素是总是一个一个的,可以是任何“事”和“物”,如:国家、图形、数、人等,不同的事物用不同的“称呼”表达,很复杂,为方便表达,统一称为“元素”。 第二,集合的本质是什么?引进集合的目的是什么? 任何一个集合,都是由一个个“元素”构成,一个集合的“元素”个数可能是0个,1个,2个,也可能有无数个,因此,学习集合的关键是找到集合的“每一个元素”。 引进集合的目的是“界定一个范围”。 如:立德中学今年入学的全体学生,“元素”是今年入学的每一个学生,虽然没有明确指出每一个学生,但所有学生都是明确的,当然是指“一个范围”。 立德中学的全体学生,“元素”是立德中学的每一个学生,虽然没有明确指出每一个学生,但所有学生都是明确的,当然是指“一个范围”。 1-10之间的所有偶数,“元素”是2,4,6,8,10,共5个,当然是指“一个范围”。 由1,2,3三个数也可以组成一个集合,“元素”是1,2,3,共3个,当然是“一个范围”。 大于1,小于3的所有数构成一个集合,“元素”有无数个,当然是“一个范围”。 特别:仅仅由一些数组成的集合也称为“数集”,高中阶段主要学习数集。 第三,集合和元素的命名方法 为便于表达,集合一般用大写字母命名,如集合A,集合B,集合C等。 元素一般用小写字母命名,如元素a,元素b,元素c等。 第四,元素和集合的关系是什么? 元素a和集合A只有两种关系:元素a在集合(范围)A中,称为元素a属于集合A,记作aA;元素a不在集合(范围)A中,称为元素a不属于集合A,记作aA 如:元素a是一个学生,集合(范围)A是一个数集,aA 第五,常用集合及其记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N 或 Z Q R ②集合的特性 第一,元素的确定性 元素不确定,无法“界定一个范围”,当然不是“一个集合”。 第二,元素的无序性 只要元素全部相同,“界定的范围相同”,当然是“同一个集合”,因此集合与元素的顺序无关。 第三,元素的互异性 集合的元素,主要是用来描述集合包含“哪些元素”,同一个元素多次描述,显然是没有必要的,为避免重复,一般假定集合的元素是“互异的”,如果有相同的元素,也只能看做是“一个”。 ③集合的学习方法 第一,任何一个集合,都包含很多“元素”,如果能找到这些元素最好,即使不能找到,也要“想象”里面包含很多元素。 第二,集合的元素一定是“一个一个的”,可能有有限个,可能有无数个,最少有多少个呢? 最少可能是0个元素。 ④集合的描述方法 2种方法: 方法一:列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用“{ }”括起来表示集合的方法。 这种方法适合“元素个数比较少的集合”,并且集合的元素是明确的。 方法二:描述法 把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出来,并用“{ }”括起来表示集合的方法。 具体表述为:{xA| P(x)} 这种方法适合“元素个数比较多的集合”。 即使是“元素个数比较少的集合”,但集合的元素不明确,通常用描述法。 特别注意:要准确描述,不要扩大或缩小了范围。 如:由2,4,6,…,100等100以内的偶数构成的集合A, 写为:A={xZ|x为偶数},扩大了范围,写为:A={xZ|100以内x ... ...
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