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课件网) 第六章 平行四边形 6.3 特殊的平行四边形 第4课时 1.理解并掌握菱形的判定定理,会判定一个四边形是否为菱形 2.能解决与菱形相关的简单几何问题 由菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，还有没有其他判定方法呢？ 思考：我们知道，菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？ 思考：我们知道，菱形的四条边都相等.反过来，四条边都相等的四边形是菱形吗？ 证一证：已知:如图,四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理1：四条边相等的四边形是菱形. A B C D 证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点， ∴DF=AD=EF=AE， ∴四边形ADFE是菱形． ∴AB=AC，DF= AC=AE，EF= AB=AD, 例1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，DF= AC，EF= AB，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形． 1.如图，△ABC是等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，则四边形ABDC为 ，理由是 . 菱形 四条边相等的四边形是菱形 思考2：我们知道，菱形的两条对角线互相垂直.反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 如图，AC⊥BD，但AO≠OC，四边形ABCD不是平行四边形，也就不可能是菱形，所以“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”不是真命题. 讨论：如果适当加强命题“两条对角线互相垂直的四边形是菱形”的条件，能使它成为真命题吗？ 对角线互相垂直的平行四边形是矩形吗？ 证明:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC. ∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴BA=BC， ∴四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 证一证：已知:如图，在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证: 四边形ABCD是菱形. 例2.如图，在 ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE．求证：四边形AFBE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AD∥FC， ∴∠AEG=∠BFG. ∵EF垂直平分AB， ∴AG=BG，∠AGE=∠BGF. ∴△AGE≌△BGF（AAS）， ∴AE=BF. ∵AD∥FC， ∴四边形AFBE是平行四边形. ∵EF⊥AB， ∴四边形AFBE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 2.下列说法不正确的是（ ） A.四边都相等的四边形是菱形 B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D 3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD C 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别是AD, BC上的点，且DE=BF, AC⊥EF.求证:四边形AECF是菱形. 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵DE=BF， ∴AD-DE=BC-BF，∴AE=CF， ∵AE//CF， ∴四边形AECF为平行四边形， ∵AC⊥EF. ∴四边形AECF为菱形． 思考：本节课你学到什么？ 菱形的判定定理 四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ... ...
