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课件网) 第十章 一次函数 10.3 一次函数的性质 1.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质； 2.能根据k、b的值判断图象经过的象限，同时根据经过象限反推k、b的取值. 画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象. -2 1 2 -3 3 -1 y 1 2 3 O -1 -2 -3 x y＝3x-2 ①列表: ②描点；③连线. y＝3x-2 -2 0 0 y＝3x-2 x 1 x 0 0 思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？ 思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？ 可以发现：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大). 结论1：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升. -2 1 2 -3 3 -1 y 1 2 3 O -1 -2 -3 x y＝3x-2 画一画2：在同一坐标系中作出下列函数的图象. -2 1 2 -3 3 -1 y 1 2 3 O -1 -2 -3 x y＝-x+2 ①列表: ②描点；③连线. y＝-x+2 思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？ -1 x 0 0 2 0 0 y＝-x+2 x 2 -2 1 2 -3 3 -1 y 1 2 3 O -1 -2 -3 x y＝-x+2 思考：函数值y随x值的变化而怎样变化？ 可以发现：当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小). 结论2：当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 一般地，对于一次函数y=kx+b， 当k＞0时，y值随着x值的增大而增大； 当k＜0时，y值随着x值的增大而减小. 例1.在同一直角坐标系中画出函数y=-2x+1和y=3x+2的图象，并说说它们分别经过的象限. 解：列表. x … 0 1 … y=-2x+1 … … y=3x+2 … … 1 -1 2 5 y=-2x+1 y=3x+2 过点(0,1)与点(1,-1)画出直线y=-2x+1； 过点(0,2)与点(1,5)画出直线y=3x+2. 观察图象可知，直线y=-2x+1经过一、二、四象限；直线y=3x+2经过一、二、三象限. 1.在同一坐标系中画出函数 和y=5x-1的图象，并说说它们分别经过的象限. 解：列表. x … 0 1 … … … y=5x-1 … … -2 -1 4 分别描点、连线， y=5x-1 直线 经过二、三、四象限； 直线y=5x-1经过一、三、四象限. 思考：这四个函数的k、b对函数所经过的象限有何影响？ b是图象与y轴交点的纵坐标. 观察前面一次函数的图象，可以发现规律： 当k＞0，b＞0时， 当k＞0，b＜0时， 当k＜0，b＞0时， 当k＜0，b＜0时， 归纳总结 直线经过第一、二、三象限； 直线经过第一、三、四象限； 直线经过第一、二、四象限； 直线经过第二、三、四象限. 例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， （1）y随x的增大而增大 （2）图象经过第一、二、四象限？ 解：（1）∵y随x的增大而增大， ∴1-2m＞0， 解得：m＜ ， ∴当m＜ 时，y随x的增大而增大. （2）∵图象经过第一、二、四象限， ∴1-2m＜0，m+1＞0， 解得：m＞ ， ∴当m＞ 时，图象经过第一、二、四象限. 例2.已知一次函数y=(1-2m)x+m+1，求当m为何值时， （3）图象与y轴的交点在x轴的上方 分析：当b＞0时，直线经过一、二、三象限或一、二、四象限，与y轴交点在x轴上方，同时一次函数还要满足k不能为0. 解：∵图象与y轴的交点在x轴的上方， ∴m+1＞0， 解得：m＞-1， ∴当m＞-1且m≠ 时，图象与y轴的交点在x轴的上方. 又∵1-2m≠0， 解得：m≠ . 解：由一次函数y=kx+b的函数图象可知，y随x的增大而减小，故k＜0；直线在y轴上的截距为负数，故b＜0. 2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是 . k＜0，b＜0 3.(1)一次函数y=2x+3的图象经过第 象限，y随x的增大而 ，与y轴交点坐标为 . (2)已知一次函数y=(m+2)x+1，函数y的值随x的值的增大而减小，则m的取值范围是 . 一、二、 三 增大 (0，3) m＜-2 回顾本节课，请回答问题： 一次函 ... ...
