第三章二次函数单元测试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年 鲁教版（五四制）（2012）九年级上册 第三章 二次函数 单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题 1．关于二次函数，下列说法错误的是（ ） A．图象的开口方向向上 B．函数的最小值为 C．图象可由抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D．当时，随的增大而减小 2．二次函数的图象与x轴在的范围内有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 3．二次函数在的范围内有最小值，则c的值是（ ） A． B． C．2 D．3 4．如图所示，抛物线的顶点为，与x轴的交点A在点和之间，以下结论：①;②;③;④，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．设是拋物线上的三点，则的大小关系为 （ ） A． B． C． D． 6．抛物线的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则的值是（ ） A．3 B． C．1 D． 7．如图，已知开口向下，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有（ ） ①；②； ③方程的两个根为，； ④（t为实数） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数的图像如图所示，现有以下结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．在平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点，已知二次函数（实数为常数）的图象与轴交点有整点，则这样的整数a有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．已知二次函数的图像过点、，关于此函数图像与性质的叙述中，正确的是（　　） A．点在函数图像上 B．图像开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 评卷人得分 二、填空题 11．如下图抛物线的图象交轴于和点，交轴负半轴于点，且．下列结论：①；②；③；④其中正确的序号有 ． 12．如图，已知直线（为常数）分别与轴，轴交于点，，抛物线与轴交于点． （1）直线的解析式为 ． （2）若点在抛物线的对称轴上移动，点在直线上移动，的最小值是 ． 13．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 14．已知二次函数的表达式为，则该二次函数的对称轴为直线 ． 15．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是 ． 16．如图，已知二次函数、、为常数，且的图像顶点为，经过点；有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；⑤对于任意实数，总有，其中正确的是 评卷人得分 三、问答题 17．如图，中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动． (1)求运动几秒时的面积为？ (2)的面积能否等于？若能，求出运动时间；若不能； (3)是否存在某个时刻t，使四边形的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由． 18．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 参考答案： 1．C 【分析】本题考查二次函数的图象、性质、最值，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵二次函数， ∴，函数的图象开口向上， 故选项A正确，不符合题意； 函数的最小值为， 故选项B正确，不符合题意； 图象可由抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到， 故选项C不正确，符合题意； 当时，y随x的增大而减小， 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查二次函数的综合问题，解题关键是将问题转化为方程在上只有一个解，根据二次函数的性质即可 ... ...