新人教A版选择性必修第一册2024版高中数学第一章空间向量与立体几何1.2空间向量基本定理（练习+课件）（2份打包）

(课件网) 第一章　空间向量与立体几何 1.2　空间向量基本定理 学习目标 素养要求 1．掌握空间向量基本定理及空间向量的正交分解 数学抽象 2．会用空间向量的三个基底表示其他向量，并能用空间向量基本定理解决一些几何问题 直观想象、数学运算 | 自 学 导 引 | 　　　　空间向量基本定理 如果三个向量a，b，c不共面，那么对任一空间向量p，存在唯一的_____{x，y，z}，使得p＝_____，把{a，b，c}叫做空间的一个_____，a，b，c叫做_____，空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 有序实数组　 xa＋yb＋zc　 基底　 基向量　 1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”) (1)0也可以作为基向量． (　　) (2)空间的任意一个向量都可用三个给定向量表示． (　　) (3)如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底，那么一定有a与b共线． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)√ 【预习自测】 【解析】(1)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是0，所以0不能作为基向量． (2)当三个向量不共面时，才可以表示空间中的任意一个向量． (3)由空间向量基本定理可知只有不共面的三个向量才可以作为基底． 【答案】B 平面向量的基底要求两个基向量不共线，那么构成空间向量基底的三个向量有什么条件？ 【答案】提示：三个向量不共面． 微思考 　　　　空间向量的正交分解 1．单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量_____，且长度为1，那么这个基底叫做_____，常用{i，j，k}表示． 2．对空间中的任意向量a，均可以分解为xi，yj，zk，使a＝_____把空间向量分解为三个_____的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 两两垂直　 单位正交基底　 xi＋yj＋zk　 两两垂直　 【答案】1 【预习自测】 空间向量的正交分解式是唯一的吗？ 【答案】提示：基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示．所以如果选用不同的正交基底，同一向量的正交分解式也会不同． 微思考 | 课 堂 互 动 | 题型1　基底的概念与判断 　　　　(1)在下列结论中： ①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行； ②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面； ③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面； ④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc． 其中正确结论的个数是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是 (　　) A．{a，a＋b，a－b} B．{b，a＋b，a－b} C．{c，a＋b，a－b} D．{a＋b，a－b，2a＋b} 【答案】(1)A　(2)C 基底判断的基本思路及方法 (1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底． (2)方法：①如果向量中存在零向量，那么不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，那么不能构成基底．②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立关于λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底． 1．(1)设向量a，b，c不共面，则下列可作为空间的一个基底的是 (　　) A．{a＋b，b－a，a} B．{a＋b，b－a，b} C．{a＋b，b－a，c} D．{a＋b＋c，a＋b，c} (2)以下命题： ①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；②若{a，b，c}是空间的一组基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}是空间的另一组基底；③|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. 其中正确的命题有 (　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】(1)C　(2)B 【解析】(1)选项A，B中的三个向量都是共面向量，所以不能作为空间的一个基底；选项D中，a＋b ... ...