09导数在研究函数中的应用（最大值与最小值-解答题提升题）（含解析）-江苏省2023-2024学年高二上学期期

09导数在研究函数中的应用（最大值与最小值-解答题提升题）-江苏省2023-2024学年高二上学期期末数学专题练习（苏教版） 一、解答题 1．（2022上·江苏淮安·高二统考期末）设函数． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围． 2．（2012上·江苏盐城·高二统考期末）已知函数，，记. （1）若，且在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围； （3）若，设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，请判断在点处的切线与在点处的切线能否平行，并说明你的理由. 3．（2022上·江苏南京·高二南京市秦淮中学校联考期末）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)设，，求证：； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 4．（2022上·江苏南通·高二统考期末）已知函数. (1)设函数，讨论在区间上的单调性； (2)若存在两个极值点，（ ）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且，证明：. 5．（2022上·江苏徐州·高二统考期末）已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上有唯一的零点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 6．（2022上·江苏连云港·高二统考期末）已知函数 ． (1)若，求函数的单调区间； (2)若函数有两个不相等的零点，证明：． 7．（2022上·江苏南通·高三统考期末）设函数． (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)若，求实数的取值范围； (3)求证：当时，函数不存在零点． 8．（2022上·江苏南通·高二统考期末）已知函数，其中， (1)若，求函数的单调区间 (2)若，函数有两个相异的零点，，求证：． 9．（2022上·江苏常州·高二常州市第三中学校考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 10．（2022上·江苏连云港·高一校考期末）设函数， (1)讨论函数的单调性； (2)若（其中），证明：； 11．（2022上·江苏连云港·高二校考期末）已知 (1)当时，求在处的切线方程； (2)当时，若有两个零点，求k的取值范围． 12．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知，函数，. (1)若，求函数的极小值； (2)若函数存在唯一的零点，求的取值范围. 13．（2021上·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考期末）（1）已知函数.若函数在时取得极值，求实数的值； （2）已知函数.试探求函数零点的个数，并证明你的结论. 14．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）已知函数（e为自然对数的底数）. (1)求f(x)的最大值； (2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值； (3)证明. 15．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）设为实数，已知函数 (1)讨论的单调性 (2)若过点有且只有两条直线与曲线相切，求的值. 16．（2023上·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 17．（2023上·江苏连云港·高二统考期末）设为实数，已知函数. (1)当时，求的极值； (2)求函数在上的最大值. 18．（2023上·江苏常州·高二统考期末）已知函数，且曲线在原点处的切线方程为. (1)求实数的值； (2)讨论在R上的零点个数，并证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1)的单调递减区间为，单调递增区间为； (2). 【分析】（1）求出，进而判断函数的单调性，然后讨论符号后可得函数的单调区间； （2）令，则有两个不同的零点，利用导数讨论的单调性并结合零点存在定理可得实数的取值范围. 【详解】（1）当时，，， 记，则， 所以在上单调递增， 又，所以当时，；当时，， 所以 ... ...