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课件网) 第24章 解直角三角形 华师版(2012)九年级上册数学 锐角三角函数 情景引入 思考 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。 图1 图2 探究新知 活动一 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．能解释一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C' 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值． 知识要点1 正弦 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine），记作 sin A ， 即 A B C c a b 对边 斜边 活动二 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ B 对边 a A C 邻边 b 斜边 c 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C' 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比是一个固定值． 知识要点2 余弦 ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine），记作 cos A，即 A B C c a b 对边 斜边 活动三 当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？ B 对边 a A C 邻边 b 斜边 c 任意画 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系？你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC ∽ Rt△A'B'C' 在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值． AC BC A′C′ B′C′ 知识要点3 余弦 ∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tan），记作 tan A ，即 A B C c a b 对边 斜边 典例讲解 例1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求 sinA、cosA、tanA 的值． 解：∵ ， 又∵ A B C 例2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ ， 求 sinA、tanA 的值． 解：∵ ， A B C ∴设 AC = 15k，则 AB = 17k. ∴ . 课堂小结 锐角三角形函数 在 Rt△ABC 中 课堂练习 1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( ) A. B. C. D. C 2.在△ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5：12：13，则cos B的值是( ) A. B. C. D. C 3．如图，∠α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin α＝ ，则b＝____． 3 4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.完成下列填空. A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC 5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，tan A＝ ，求：sin A、cos B 的值． A B C 8 解： ... ...
