北京课改版数学七年级下册8.3 公式法 素养提升练习（含解析）

第八章　因式分解 8.3　公式法 基础过关全练 知识点1　运用平方差公式分解因式 1.(2023浙江杭州中考)分解因式:4a2-1=(　　) A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 2.(2022北京海淀清华附中期中)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　) A.-a2-b2 B.x2+(-y)2 C.(-x)2+(-y)2 D.-m2+1 3.(2023浙江丽水中考)分解因式:x2-9=　　　　. 4.(2022北京房山燕山中考一模)分解因式:4x2-9y2=　　　　　　. 5.把下列多项式分解因式: (1)m2-n2;(2)-4x2+y2. 知识点2　运用完全平方公式分解因式 6.(2022广西河池中考)多项式x2-4x+4因式分解的结果是(　　) A.x(x-4)+4 B.(x+2)(x-2) C.(x+2)2 D.(x-2)2 7.(2023北京顺义期末)下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是(　　) A.x2-2x+ B.x2-x+1 C.16x2+8x+1 D.x2-6x+9 8.(2023江苏无锡中考)分解因式:4-4x+x2=　　　　. 9.如图,大正方形的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,若大正方形的边长为9,a2+b2+c2=45,则ab+bc+ac的值为　　　　. 10.把下列多项式分解因式: (1)4m2-4mn+n2; (2)-x2+6xy-9y2. 知识点3　综合运用提公因式法和公式法分解因式 11.(2022北京房山期末)下列因式分解正确且分解彻底的是(　　) A.-3x-3y=-3(x-y) B.x2-xy+x=x(x-y) C.ax2-ay2=a(x2-y2) D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b) 12.(2023四川内江中考)分解因式:x3-xy2=　　　　　　. 13.(2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=　　　　　　　　. 14.如图,若长为a,宽为b的长方形的周长为14,面积为10,则a3b+ab3+2a2b2的值为　　　　. 15.【教材变式·P154例4】把下列各式分解因式: (1)-x5y3+x3y5; (2)9(m+n)2-25(m-n)2; (3)9a2(x-y)+4b2(y-x). 能力提升全练 16.(2023山东济宁中考,7,★)下列各式从左到右的变形,因式分解正确的是(　　) A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=a(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y) D.a2-2a-8=(a-2)(a+4) 17.(2023湖北恩施州中考,14,★)因式分解:a(a-2)+1=　　　　. 18.(2023四川宜宾中考,14,★)分解因式:x3-6x2+9x=　　　　. 19.(2023广东深圳中考改编,12,★★)已知a,b满足a+b=6,ab=7,则a3b+2a2b2+ab3的值为　　　　. 20.【一题多解】(2022四川内江中考,22,★★)分解因式:a4-3a2-4=　　　　　　　　. 21.(2022浙江湖州期末,16,★★★)若m2=n+2 022,n2=m+2 022(m≠n),则代数式m3-2mn+n3的值为　　　　　. 22.(2022北京北师大实验中学期中,17,★★)将下列各式分解因式: (1)x3-10x2+25x; (2)a2(m-n)+b2(n-m); (3)25(x-y)2+10(y-x)+1; (4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81. 23.【新考法】(2022广东深圳南山期中,20,★★)常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法及十字相乘法,但有很多多项式只用上述一种方法无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的因式分解.过程为x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)·(x+2y-2).这种因式分解的方法叫分组分解法. 请利用这种方法分解因式:x2-2xy+y2-16. 素养探究全练 24.【换元法】【运算能力】阅读下列材料: 在因式分解中,把多项式中某些部分看做一个整体,用一个新的字母代替(即换元),不仅可以简化要分解的多项式的结构,还能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分解,我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分解的过程. 解:设x2-4x=y, 则原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步). 请根据上述材料回答下列问题: (1)小涵同学的解法中,第二步到第三步运用了因式分解的　　　　; ①提公因式法 ②平方差 ... ...