第十五章 四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 第1课时 特殊的平行四边形的性质 基础过关全练 知识点1 矩形的性质 1.平行四边形和矩形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角 2.(2023北京人大附中航天城学校期中)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形对角线的长为( ) A.4 B.8 C.4 D.4 知识点2 直角三角形斜边上的中线 3.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB=90°,点D为边AB的中点,点A、B对应的刻度为1、7,则CD= ( ) A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 4.(2023北京西城期末)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜边AB的中点.若AC=8,BC=6,则CD的长为 ( ) A.10 B.6 C.5 D.4 第4题图 第5题图 5.【新独家原创】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别交AB,AC于D,E两点,连接CD,已知CD=,BC=2,则CA= . 6.(2023北京通州潞河中学月考)已知,△ABC中,BE⊥AC于E,CD⊥AB于D,连接DE,点M、N分别是DE、BC的中点,连接MN.求证:MN⊥DE. 知识点3 菱形的性质 7.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对角线互相垂直 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 8.(2023四川乐山中考)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E为边BC的中点,连接OE.若AC=6,BD=8,则OE= ( ) A.2 B. C.3 D.4 9.【教材变式·P64例2】(2022四川乐山中考)已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别是8 cm和6 cm,则菱形的面积为 cm2. 10.如图,在 ABCD中,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,连接BF,分别以点F,B为圆心,大于BF长为半径作弧,两弧交于点G,作射线AG交BC于点E,连接EF,已知四边形ABEF是菱形,若BF=6,AB=5,则AE的长为 . 11.(2023吉林长春中考)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放,点A、E,B、D依次在同一条直线上,连接AF、CD. (1)求证:四边形AFDC是平行四边形; (2)已知BC=6 cm,当四边形AFDC是菱形时,AD的长为 cm. 知识点4 正方形的性质 12.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边都相等,四个角都相等 13.若正方形的周长为40,则其对角线长为( ) A.100 B.20 C.10 D.10 14.(2023河北中考)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC= ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 15.(2023北京北师大附中期中)如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=AB,连接CE,AE,则∠AEC的度数为 . 16.【半角模型】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且∠EAF=45°,若BE=1,DF=3,求EF的长. 第十五章 四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 第1课时 特殊的平行四边形的性质 答案全解全析 基础过关全练 1.A 平行四边形的性质为对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分;矩形的性质为对边平行且相等,四个角都是直角,对角线互相平分且相等. 2.B ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,∴OA=OB, ∵∠AOB=60°,∴△ABO是等边三角形, ∴OA=AB=4,∴AC=2OA=8,故选B. 3.B 由题图可得,∠ACB=90°,AB=7-1=6(cm),点D为线段AB的中点,∴CD=AB=3 cm,故选B. 4.C ∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10, ∵D为斜边AB的中点,∴CD=AB=5,故选C. 5. 答案 4 解析 由题图中的作图痕迹可知直线MN为线段AB的垂直平分线,∴D为AB中点,∵∠ACB=90°,CD=,∴AB=2CD=2, ∵BC=2,∴AC==4. 6. 证明 连接NE、ND,如图所示, ∵BE⊥AC,CD⊥AB, ∴∠BEC=90°,∠BDC=90°, ∴△BEC与△BDC为直角三角 ... ...
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