第十五章 四边形 15.4 特殊的平行四边形的性质与判定 第2课时 特殊的平行四边形的判定 基础过关全练 知识点5 矩形的判定 17.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 18.(2023北京石景山一模)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是矩形,这个条件可以是 (写出一个即可). 19.(2023湖南岳阳中考)如图,点M在 ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项中选择一个合适的选项作为已知条件,使 ABCD为矩形. ①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4. (1)你添加的条件是 (填序号); (2)添加条件后,请证明 ABCD为矩形. 知识点6 菱形的判定 20.(2023浙江宁波江北期末)如图所示的平行四边形中所标注的角的度数、边的长度,一定能判定其为菱形的是( ) A B C D 21.【新独家原创】如图,已知平行四边形ABCD,下列条件能使 ABCD是菱形的有 (填序号). ①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④∠ABD=∠CBD. 22.(2023北京昌平期末)如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,将对角线BD向两个方向延长,分别至点E和点F,且BE=DF,连接AF、AE、CF、CE. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)若∠AEF=∠CEF,求证:四边形AECF是菱形. 知识点7 正方形的判定 23.(2022北京东城期中)如图,将矩形纸片折叠,使A点落在BC上的点F处,折痕为BE,则四边形ABFE为正方形,其数学依据是 . 24.如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交△BCA的外角∠ACG的平分线于点F,连接AE,AF. (1)试说明EO=FO. (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形 并说明理由. (3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形 并说明理由. 能力提升全练 25.(2023甘肃兰州中考,12,★)如图,在矩形ABCD中,点E为BA延长线上一点,F为CE的中点,以B为圆心,BF长为半径的圆弧过AD与CE的交点G,连接BG.若AB=4,CE=10,则AG= ( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 26.(2023北京西城三帆中学期中,6,★)如图,菱形ABDC的顶点A(-1,0),B(3,0)在x轴上,点C在y轴正半轴上,那么菱形ABDC的面积是 ( ) A.16 B.4 C.12 D.2 27.【新考向·新定义型试题】(2023北京八十中期中,8,★★)把一个平面图形分成面积相等的两部分的线段称为这个图形的等积线段,菱形ABCD中,∠A=60°,AB=2,则菱形ABCD的等积线段长度a的取值范围是 ( ) A.2≤a≤2 B.≤a≤4 C.≤a≤4 D.≤a≤2 28.【分类讨论思想】(2022湖北恩施州中考,11,★★)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是 ( ) A.当t=4时,四边形ABMP为矩形 B.当t=5时,四边形CDPM为平行四边形 C.当CD=PM时,t=4 D.当CD=PM时,t=4或6 29.(2023北京海淀清华附中期中,16,★)如图,在矩形OABC中,点B的坐标为(5,12),则AC的长是 . 30.【数学文化】(2023四川内江中考,16,★★)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学家刘徽创建的.“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一,如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点,EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G, ... ...
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