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课件网) 第4章 一元一次方程 4.2 解一元一次方程 第1课时 方程的解及等式的性质 1.知道方程的解、解方程的概念； 2.知道等式的基本性质，并能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程. ◎重点:能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程. ◎难点:利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式. 根据上一节课的学习，思考方程2x＋1＝5是什么方程？怎样求2x＋1＝5的解？ 方程的解及解方程的概念 请你阅读课本本课时内容，完成下列问题. 1.方程2x＋1＝5的左边是 2x＋1 ，右边是 5 . 2.把x＝0代入方程2x＋1＝5，左边＝ 1 ，右边＝ 5 ，结论:左边 ≠ 右边(填“＝”或“≠”). 2x＋1 5 1 5 ≠ 3.把x＝2代入方程2x＋1＝5，左边＝ 5 ，右边＝ 5 ，结论:左边 ＝ 右边(填“＝”或“≠”). 发现:x＝0使方程2x＋1＝5两边的值不相等，x＝0 不是 方程2x＋1＝5的解. x＝2使方程2x＋1＝5两边的值相等，x＝2 是 方程2x＋1＝5的解. 5 5 ＝ 不是 是 4.找一找:x＝0，x＝1，x＝2，x＝3中， x＝3 是方程2x－1＝5的解. x＝3 ·导学建议· 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是使方程成立的未知数的值，词性是名词；解方程是确定方程解的过程，词性是动词. 归纳总结 1.能使 方程成立 的未知数的值叫做方程的解；求 方程的解的过程 叫做解方程. 2.判断一个数是否是方程的解，只需分别代入方程的左边和右边，若 左边＝右边 ，则这个数是方程的解，否则不是. 方程成立 方程的解的过程 左边＝右边 等式的性质 通过阅读课本本课时内容，思考: 1.求方程的解就是将方程变形成什么形式？ 解:求方程的解就是将方程变形成x＝a的形式. 2.将方程5＋x＝2，变形，得5＋x－5＝2－5，依据是 等式的性质1 ，再合并同类项得 x＝－3 . 等式 的性质1 x＝－3 3.将方程2y＝4，变形，得＝，依据是 等式的性质2 ，整理得 y＝2 . 等式的性质2 y＝2 ·导学建议· 借助天平上物体变化和天平平衡，来观察方程的变化，得出等式性质，为用等式性质解方程提供理论支撑. 等式的性质1:等式两边都加上(或减去) 同一个数或同一个整式 ，所得结果仍是等式. 用字母表示:如果a＝b，那么a±c＝b±c(c为一个数或一个整式). 同一个数或同一 个整式 归纳总结 等式的性质2:等式两边都乘(或除以) 同一个不等于0的数 ，所得结果仍是等式. 同一个不等于0的 数 用字母表示:如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么＝.(其中c≠0) 求方程的解的过程就是利用等式性质，将方程变形为 x＝a 的形式的过程. x＝a 1.x＝2使下列哪个方程左右两边相等( C ) A.3x－2＝3 B.4－2(x－1)＝1 C.－x＋6＝2x D.x－1＝0 2.如果a＝b，那么下列变形不是根据等式性质的是( B ) A.a＋1＝b＋1 B.a2＝b2 C.a－m＝b－m D.＝ C B 3.若x＝2是关于x的方程2x＋3k＝4的解，则k的值为 0 . 4.利用等式性质解方程x＝3，得x＝ 6 . 0 6 方程的解 1.x＝2 不是 方程4x－1＝3的解.(填“是”或“不是”) 不是 2.x＝2是关于x的方程mx＋n＝3的解，求代数式6m＋3n－1的值. 解:将x＝2代入方程mx＋n＝3，得2m＋n＝3， 所以当2m＋n＝3时，6m＋3n－1＝3(2m＋n)－1＝3×3－1 ＝9－1＝8. 变式训练 已知关于x的方程mx－n＝0(m≠0). ①若m－n＝0，则方程mx－n＝0的解为 x＝1 ； x＝1 ②若m＋n＝0，则方程mx－n＝0的解为 x＝－1 ； x＝－1 ③若n＝0，则方程mx－n＝0的解为 x＝0 . x＝0 ·导学建议· 判断一个未知数的值是否是方程的解，也是求方程的解的一个方法. 方法归纳交流 方程的解的定义作用之一:用于判断一个数是否是方程的解.作用之二:已知方程的解，求方程中待定字母的值，通常做法是“是解就代入”. ... ...
