（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 14.3 因式分解 期末复习(吉林地区专用)

（人教版）2023-2024学年八年级上学期数学 14.3 因式分解 期末复习(吉林地区专用) 一、选择题 1．（2023八上·吉林期中）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．x2-1=x·x-1 B．x2+2xy+1=x（x+2y）+1 C．a2b+ab3=ab（a+b2） D．x（x+y）=x2+xy 【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A：右边不是因式的积的形式，所以A不正确； B：右边不是因式的积的形式，所以B不正确； C： a2b+ab3=ab（a+b2） ，从左到右属于因式分解，所以C正确； D：右边不是因式的积的形式，所以D不正确； 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义分别进行和判断即可得出答案。 2．（2023八上·榆树期中）已知x，y满足，则x2-9y2的值为（　　） A．-5 B．4 C．5 D．25 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解： x2-9y2=（x+3y)(x-3y)=， 故答案为：A. 【分析】根据题意利用平方差公式将x2-9y2变形，进而整体代入条件即可求得答案。 3．（2023八上·长春月考）已知，则代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：C． 【分析】将代数式根据完全平方公式因式分解，再将整体代入，即可求解． 4．（2020八上·梅河口期末）把多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：原式=2（ －4）=2（x+2）（x－2）． 【分析】首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解. 5．已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（　　） A．-15 B．-2 C．-6 D．6 【答案】C 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵a﹣b=3，b+c=﹣5 ∴a﹣b+b+c=3﹣5，解a+c=﹣2 ∴ac﹣bc+a2﹣ab=c（a﹣b）+a（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）=3×（﹣2）=﹣6 故选C． 【分析】首先将a﹣b=3、b+c=﹣5两式等号左右两边分别相加，得到a+c的值；再将代数式ac﹣bc+a2﹣ab分解因式转化为（a﹣b）（a+c）；最后将a﹣b、a+c作为一个整体代入求得代数式的结果． 6．已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（　　） A．0 B．1 C．2015 D．﹣2015 【答案】B 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015， ∴a2（b+c）﹣b2（a+c）=0， a2b+a2c﹣ab2﹣b2c=0， ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）=0， （a﹣b）（ab+ac+bc）=0， ∵a，b，c互不相等，即a﹣b≠0， ∴ab+ac+bc=0， 又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015， ∴b （﹣ac）=2015，即﹣abc=2015， 则c2（a+b）﹣2014=c（ac+bc）﹣2014 =c （﹣ab）﹣2014 =﹣abc﹣2014 =2015﹣2014 =1． 故选：B． 【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）﹣b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a﹣b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知﹣abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）﹣2014=﹣abc﹣2014，代入即可得答案． 7．若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（　　） A．a=b=c B．a，b，c不全相等 C．a，b，c互不相等 D．无法确定a，b，c之间关系 【答案】A 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解：原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， 即a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0； 根据完全平方公式，得：（a﹣b）2+（c﹣a）2+（b﹣c）2=0； 由非负数的性质，可知：a﹣b=0，c﹣a=0，b﹣c=0； 即：a=b=c； 故选：A． 【分析】将原式两边都乘以2，移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得． 8．（2016七下·港南期中）把x2+x+m因式分解得（x﹣1）（x+2），则m的值为（　　） A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3 【答案】C 【 ... ...