按秘密级事项管理★启用前 2024届高三第二次统一考试（全国乙卷） 文科数学 2023.12 本试卷共23题，共150分，共8页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴 在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字 笔书写，字迹工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 64 案无效；.在草稿纸、试卷上答题无效。：‘中必 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用图改液、修正带、 刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.若z=1一2(i是虚数单位)，则z2-4z= A.1+87代9B:i18i诞面C数二-7+4时岸《进三D.一7-4 2.若全集U=R,A={xx<牛2}，B={xx>2},则”：派心港 A.ACB B.BCA C.CUASB 1D.BECUA 章 3.已知tan(受-0)=-3，则tan0= 民S在德小长， A.1 B.-2 C.一1公 D. 4.造纸术是我国古代四大发明之一：纸张的规格是指纸张制成后，经过修 整切边，裁成一定的尺寸，现在我国采用国际标准，规定以A0,A1,, 茶 A10;B0,B1,…,B10等标记来表示纸张的幅面规格，其中A系列的幅面 高三文科数学第1页。共8页品- 规格为：①A0规格的纸张的幅宽（以x表示）和长度（以y表示）的比例关系为 x:y=1:2:②将A0纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A1规格，A1 纸张沿长度方向对开成两等份，便成为A2规格，…如此对开至A8规格.若 44纸的面积为624cm2,则A8纸的面积为 A.39 cm2 B.78cm2 C.4992cm2 D.9984cm2 5.如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4,CB=3,△ABC的内切圆 与CA,CB分别切于点D,E,点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若 CP=xCD+yC庄，则x,y至少满足 A.(x-1)2+0-1)2=1 B.(x-1)2+0-1)2≥1 C.(x-1)2+0-1)2>1 D.(x-1)2+0-1)2<1 i.0 6.已知抛物线y2=8x第一象限上一点A到其焦点的距离为10，则点A的 纵坐标为 A.2V2 B.4 C.4W5 D.8 1卫如两数-信 ,在以下四个选项中，错误的选项是 A.f[f(-1]=-3 B.若关于x的方程x)=a有两解，则a∈(0,3] c.f(x)在R上是减函数D.若f(a)=1,则a=2 8.已知一个正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面所成角的大小为行，则 高三文科数学第2页共8页天机单婚神按秘密级事项管理★启用前 2024 届高三第二次统一考试（全国乙卷） 文科数学参考答案及评分标准 2023.12 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C D C A A C B C 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分。 π π 13． ; 14. 4 ; 15. ; 16. (－∞，2] . 3 3 三 、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 -- 21题为必考题，每个 考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.（本小题满分 12分） 设公差不为 0 的等差数列 {an}中， a 2＝ 5，且 a3 +a5=22． （Ⅰ）求数列 {an}的通项公式； 1 1 （Ⅱ）若数列 {bn}的前 n 项和 S n 满足：S n＝ 1－ n ，求数列{an·b n}的前2 3 n 项和 Tn . 解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为 d， --1分 ∵ a2＝ 5， a3 +a5=22， ∴ a1 + d = 5，2a1 +6 d = 22 --3分 ∴ a1 = 2 , d = 3 --4分 ∴ an= a1 + (n-1) d = 3 n-1 . --5分 1 （Ⅱ）当 n＝1，b ＝S ＝ 1 1 1 1 1－ ＝ ， --6分 2 3 3 当 n≥2时，bn＝Sn－Sn－1 文科数学参考答案 1 1 1 1 1 ＝ n-1 － n ＝ n， --7分 2 3 3 3 3n－1 ∴ anbn＝ n ， --8分 3 2 5 3n－1 Tn＝ ＋ 2＋ ＋ n ， ... ...
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