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课件网) 第6章 平面图形的认识（一） 6.3 余角、补角、对顶角 第2课时 对顶角 1.知道对顶角的概念，并能在图形中进行识别； 2.能推导并归纳对顶角的性质，会进行有关的计算和推理； 3.通过证明“对顶角相等”这一性质，增强有条理地叙述推理过程的能力，感受数学的严谨. ◎重点:对顶角的概念，对顶角的性质. ◎难点:对顶角性质的探索. 教师可表演剪刀剪布的过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角有什么变化？ (学生观察、思考、回答) 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. ·导学建议· 教具准备:一块布片、一把剪刀、直尺、量角器. 对顶角 阅读课本本课时第161页“读一读”到第162页“想一想”前的内容，回答下列问题. 【揭示概念】(1)有一条 公共 边，并且另一边互为 反向延长线 的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共 顶点 ，并且一个角的两边分别是另一个角两边的 反向延长线 ，那么这两个角互为对顶角. 公共 反 向延长线 顶 点 反向延长 线 ·导学建议· 学生总结:1.对顶角也可以理解为“两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角” .特征:①具有公共顶点；②两边互为反向延长线；③两条直线相交有两对对顶角. 2.邻补角也可以看成是“一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角”.特征:①具有公共顶点；②有一条公共边；③另一边互为反向延长线. 对顶角的性质 阅读课本课时第162页“试一试”及例2，回答下列问题. ·导学建议· 复习提问:同角(或等角)的补角有什么关系？ 归纳总结 对顶角的性质: 对顶角相等 . 符号语言:因为∠1和∠2是对顶角， 所以∠1＝∠2. 对顶角相等 【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗？若不对，试举例说明. 不对，如:角平分线分成的两个角. ·导学建议· 通过知识点二的教学，培养学生的说理习惯，增强有条理地叙述推理过程的能力，达成目标3的教学. 1.下列图形中∠1和∠2是对顶角的是( C ) C 2.如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝ 144° ，∠3＝ 36° . 144° 36° 利用对顶角的性质求度数 1.如图，两直线交于点O，若∠1＋∠2＝84°，则∠3＝ 138 °. 138 变式训练 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分∠COB，若∠BOD＝40°，求∠AOE的度数. 解:因为∠BOD＝40°， 所以∠AOC＝∠BOD＝40°，∠BOC＝180°－∠BOD＝140°， 所以∠COE＝∠BOC＝×140°＝70°， 所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝40°＋70°＝110°. 方法归纳交流 利用对顶角的性质和平角的定义以及题中所给的角平分线找到已知角和未知角的关系，利用角的和差求角的度数. 利用角的关系构造方程求角 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角是 . (2)已知∠AOC＝60°，且∠COE∶∠AOE＝1∶2，求∠DOE的度数. 解:(1)∠BOD. (2)设∠COE＝x，则∠AOE＝2x. 因为∠AOC＝60°， 所以x＋2x＝60°， 解得x＝20°， 即∠COE＝20°，∠AOE＝40°. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOD＝120°， 所以∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝40°＋120°＝160°. 3.如图，直线AB、CD交于点O，∠1比∠2的3倍少20°，求∠BOD和∠2的度数. 解:设∠2＝x，由题意可得∠1＝3x－20°.又因为∠1＋∠2＝180°，所以∠1＝180°－x，所以3x－20°＝180°－x，解得x＝50°，所以∠BOD＝∠1＝130°，∠2＝50°. 方法归纳交流 应用方程思想，设其中一个角的度数是x，将其他的角用x表示出来，从而列方程求解. 对顶角的实际应用 4.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度 ... ...
