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课件网) 第6章 平面图形的认识（一） 6.5 垂直 1.知道垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会用三角板或量角器过一点画直线的垂线； 2.会运用垂线的定义和性质解决简单的实际问题； 3.经历观察、分析、猜想、概括的学习过程，学会精练、准确地作图. ◎重点:垂线的定义、性质. ◎难点:对点到直线的距离的概念的理解及垂线性质的探究过程. 让学生观察教室里面两条直线相交的情况，有哪些情况，有什么共同特点吗？结合小学学过直角的概念，引入两条直线相交的一种特殊情况———垂直. 垂直的定义 阅读课本本课时第169页第二个“议一议”以上的内容，完成下列问题: 1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOC＝ 90° ，则我们称两条直线互相垂直，记作AB ⊥ CD，交点O叫做 垂足 . 2.(1)应用格式. 因为∠AOC＝ 90° ， 所以 AB⊥CD .(垂直的定义) (2)反之，如果AB⊥CD，那么∠AOC＝ 90° . 90° ⊥ 垂足 90° AB⊥CD 90° 垂线的画法、性质 阅读课本本课时第169页第二个“议一议”到第170页练习前的内容，完成下列问题:(阅读时注意:①画垂线时，应画成直线；②体会“有且只有”的含义) 1.如图1，用三角尺或量角器画直线l的垂线，这样的垂线能画 无数 条. 图略. 2.如图2，在同一平面内，经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画 1 条. 图略. 无数 1 3.如图3，过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画 1 条. 图略. 1 4.垂线的画法:过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线. 归纳总结 在同一平面内，过一点 有且只有一 条直线与已知直线垂直. 有且只有一 学生画垂线时，要强调步骤，用三角板画垂线要做到:一靠二过三画线，老师做好示范，让学生根据步骤画，学生不规范的作图操作要随时纠正. ·导学建议· 垂线段的性质 阅读课本本课时第171页的内容，完成下列问题:(阅读时注意“点到直线的距离”与“点到直线的垂线段”之间的区别与联系) 1.如图，点P与直线l上各点所连接的线段中，线段 PO 最短. PO 2.测量线段PO的长度，并指出点P到直线l的距离. 测量略，点P到直线l的距离即为线段PO的长度. 归纳总结 1.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段 最短.简单说成: 垂线段最短 . 2.直线外一点到这条直线的 垂线段 的长度，叫做点到直线的距离. 垂线段 垂线段最短 垂线段 1.在两条直线相交所成的四个角中，不能判定这两条直线垂直的是( B ) A.对顶角的和为180° B.四个角之和为360° C.三个角相等 D.有一个直角 B 2.下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，用三角尺操作正确的是( C ) C 3. 如图，P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OB的垂线，交OA于点C. (2)过点P画OA的垂线，垂足为H. (3)你能否不通过度量比较出PH与PC、CO的长短吗？说明你的理由. 解:(1)(2)所画图形如图所示. (3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可得PH＜PC＜OC. 垂线段的定义 1.若P为直线l外一点，A、B、C为直线l上的不同的点，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么点P到直线l的距离( D ) A.小于3 B.等于3 C.大于或等于3 D.小于或等于3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，什么线段最短？ 垂线段最短. D 变式训练 如图，BC⊥AC，C为垂足，BC＝8 cm，AC＝6 cm，AB＝10 cm，则点B到AC的距离是 8 cm，点A到BC的距离是 6 cm，A、B两点间的距离是 10 cm，点C到AB的距离是 4.8 cm. 8 6 10 4.8 垂线的性质 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果 ... ...
