第四章 数列 4.1 数列的概念 第1课时 数列的概念与简单表示 必备知识基础练 1.(2022福建泉州高二期末)数列{an}中,若an=,则a4=( ) A. B. C.2 D.8 2.已知数列-1,,-,…,(-1)n,…,它的第5项的值为( ) A. B.- C. D.- 3.已知数列的通项公式an=则a2a3等于( ) A.70 B.28 C.20 D.8 4.(2021河南八市重点高中高二联考)数列2,-5,8,-11,…,(-1)n-1(3n-1),(-1)n(3n+2)的第2n项为( ) A.6n-1 B.-6n+1 C.6n+2 D.-6n-2 5.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是( ) A. B.cos C.cos D.cos 6.(多选题)已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3可以是( ) A.数列{an}中的第1项 B.数列{an}中的第2项 C.数列{an}中的第4项 D.数列{an}中的第6项 7.(多选题)下面四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,,…,,… B.sin,sin,sin,…,sin,… C.-1,-,-,-,…,-,… D.1,,…,,… 8.(多选题)数列{an}的通项公式为an=n+,则 ( ) A.当a=2时,数列{an}的最小值是a1=a2=3 B.当a=-1时,数列{an}的最小值是a1=0 C.当0
0成立的正整数n的最大值为 . 10.写出以下各数列的一个通项公式. (1)1,-,-,…. (2)10,9,8,7,6,…. (3)2,5,10,17,26,…. (4),…. (5)3,33,333,3 333,…. 11.已知数列{an},an=n2-pn+q,且a1=0,a2=-4. (1)求a5. (2)150是不是该数列中的项 若是,是第几项 关键能力提升练 12.下列图案关于星星的数量构成一个数列,该数列的一个通项公式是( ) A.an=n2-n+1 B.an= C.an= D.an= 13.设an=+…+(n∈N*),则a2等于( ) A. B. C. D. 14.(2021河北石家庄月考)数列,-,-,…的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 15.(2022广西南宁二中高二月考)若数列{an}的通项公式为an=-2n2+25n,则数列{an}的各项中最大项是( ) A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项 16.(多选题)已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0,则数列{an}的通项公式可以是( ) A.an= B.an=1+(-1)n+1 C.an=2sin D.an= 17.(2021辽宁锦州义县高二月考)已知数列{an}的通项公式为an=,若数列{an}为递减数列,则实数k的取值范围为 . 18.函数f(x)=x2-2x+n(n∈N*)的最小值记为an,设bn=f(an),则数列{an},{bn}的通项公式分别是an= ,bn= . 19.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*). (1)0和1是不是数列{an}中的项 如果是,那么是第几项 (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项 若存在,分别是第几项 学科素养创新练 20.如图1是第七届国际数学教育大会的会徽图案,会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为( ) 图1 图2 A.an=n,n∈N* B.an=,n∈N* C.an=,n∈N* D.an=n2,n∈N* 21.(2021浙江金丽衢十二校高三联考)若数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则这个数列中的最大项是( ) A.第43项 B.第44项 C.第45项 D.第46项 22.在数列{an}中,an=. (1)求数列的第7项. (2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内. (3)区间内有没有数列中的项 若有,有几项 参考答案 4.1 数列的概念 第1课时 数列的概念与简单表示 1.B 由an=可知16-2n>0,即n<8,所以a4=. 2.D 第5项为(-1)5×=-. 3.C 由an=得a2a3=2×10=20. 4.B 由数列可知奇数项为正数,偶数项为负数,即可表示为(-1)n-1,又首项为2,故数列的通项公式为an=(-1)n-1(3n-1),所以第2n项为a2n=(-1)2n-1(6n-1)=-(6n-1)=-6n+1. 5.D 当n=1时,C不成立;当n=2时,B不成立;当n=4时,A不成立.故选D. 6.BD 令n2-8n+15=3,解得n=2或n=6,因此3是数列{an}中的第2项和第6项,故选BD. 7.CD 选项C,D既是无 ... ... 