6.9直线的相交 一．选择题 1．在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（ ） ①线段CD的长度是C点到AB的距离； ②线段AC是A点到BC的距离； ③AB＞AC＞CD． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，下列工具的图片中，有对顶角的是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（ ） A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短 6．如图所示，已知AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠COE＝70°，则∠AOD＝（ ） A．30° B．20° C．25° D．15° 7．平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．6个 D．5个 8．如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°40'，则∠BOC等于（ ） A．62°40' B．31°20' C．28°20' D．27°20' 9．如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOD＝40°，若过点O作OE⊥AB，则∠COE的度数为（ ） A．50° B．130° C．50°或90° D．50°或130° 10．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 11．如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝ ． 12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，并要求所挖的渠道最短．小明画线段PM，他的根据是 ． 13．如图，在线段AB，AD，AE，AF，AC中，AE最短．张明同学说：“垂线段最短，因此线段AE的长是点A到线段BC的距离．”对张明同学说法，你认为 ．（选填“对”或“不对”）． 14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC＝∠COE；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有 ．（填序号） 15．已知∠α与∠1是对顶角，∠1的余角是55°18′36″，则∠α＝ ． 16．点O在直线AB上，射线OC⊥射线OD，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数是 ． 三．解答题 17．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线． 18．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数． 19．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE：∠AOD＝1：3，∠COB：∠DOF＝3：4，求证，CD⊥EF． 20．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 21．探究型问题 如图所示，在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点． （1）当五条直线相交时交点最多会有多少个？ （2）猜想n条直线相交时最多有几个交点？（用含n的代数式表示） （3）算一算，同一平面内10条直线最多有多少个？ （4）平面上有10条直线，无任何3条交于一点（3条以上交于一点也无），也无重合， ... ...
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