四川省德阳市2023-2024学年高三上学期第一次诊断考试理科数学试题（含答案）

德阳市高中2021级第一次诊断考试 数学试卷（理工农医类） 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回 2．本试卷满分150分，120分钟完卷． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．设表示复数的点在复平面内关于实轴对称，且，下面关于复数的四个命题中正确的是（ ） A． B． C．的共轭复数为 D．的虚部为 3．数学与建筑的结合造就建筑艺术品，位于德阳市区的彩虹桥是一抛物线形水泥建筑物（如图）．若将彩虹桥的轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．已知为共面的三个单位向量，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．某班主任为了了解该班学生暑假期间去图书馆的情况，随机抽取该班15名学生，调查得到这15名学生暑假期间去图书馆的次数分别为8，18，15，20，16，20，19，18，10，6，20，20，23，25，x（其中有一位学生的数据丢失记为x），则下列结论中正确的个数是（ ） ①这组数据的中位数可能是19；②这组数据的众数可能是18；③x的值可以通过中位数的值确定；④x的值可以通过全部数据的平均数确定． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（ ） A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份 B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份 C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份 D．至少要切两刀才可以平均分成两份 8．是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmoid函数．则下列对该函数图象和性质的描述中正确的是（ ） A．的值域是 B．的图象不是中心对称图形 C．在R上不单调 D．（其中是的导函数） 9．已知函数，设：函数在区间上单调递增，：的取值范围是，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．德阳某高校为迎接2023年世界新能源大会，决定选派一批志愿者参与志愿服务，计划首批次先选派1名志愿者，然后每批次增加1人，后因学生报名积极，学校决定改变派遣计划，若将原计划派連的各批次人数看成数列，保持数列中各项先后顺序不变的情况下，在与之间插入，使它们和原数列的项依次构成一个新的数列，若按照新数列的各项依次派連学生，则前20批次共派遣学生的人数为（ ） A．2091 B．2101 C．2110 D．2112 11．已知点在曲线上，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，且，，那么（ ） A．为偶函数 B． C．是函数的极大值点 D．的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上． 13．若展开式中的系数为20，则_____．（用数字作答） 14．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，那么_____． 15．某科学兴趣小组的同学认为生物都是由蛋白质构成的，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量y（个）与温度的部分数据如下表： 温度 4 8 10 18 微生物数量（个） 30 22 18 1 ... ...