6.3 特殊的平行四边形（1） —矩形的定义及性质推论 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 教师引领 1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形之间的关系； 2. 探索并能够证明矩形的性质定理； 3. 探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 学习目标 阅读课文第17页到第20页，思考以下问题： 1、什么叫矩形？ 2、矩形有哪些性质定理和推论？ 自主学习 α 矩形： 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形. α α 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 矩形有哪些性质呢？ A B C D 矩形是轴对称图形.它有两条对称轴。对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线。 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 利用矩形的轴对称性质，由矩形的一个角是直角，你发现矩形的另外三个角有什么性质？ 小组讨论 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠C=∠A=90°， ∠D= ∠B AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=180° ∴ ∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90° =90° 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 小组展示 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 教师点评 问题: 体育节中有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ O A B C D 公平,因为OB=OD = OA=OC O A B C OB=OD = OA=OC = AC= BD 在 中，∠ABC=900 ， BO是斜边AC上的中线 直角三角形的性质定理2： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 O C B A D 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ∴BO= BD= AC 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 当堂达标 C B A D 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长. 解： 如图矩形ABCD中， （1）AC＝8cm，则BD＝＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿ （2）∠AOB＝60° AB＝4cm，则AC长＿＿＿ 8cm 4cm 4cm 4cm 8cm A B C D O 1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等 （2）矩形相邻的两个角的度数相等 （3）矩形的两条对角线互相平分 （4）矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 2、已知: 如图, 过矩形ABCD的顶点作CE//BD， 交AB的延长线于E. 求证：∠CAE=∠CEA O A B C D E 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ※ 矩形的性质定理1 矩形的四个角都是直角. ※ 矩形的性质定理2 矩形的对角线相等. ※ 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 矩形是轴对称图形，两条对称轴. 教师小结 ... ...
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