复习简单的线性规划(重庆市涪陵区)

课件17张PPT。复习简单的线性规划2019年3月14日星期四2019-3-14二元一次不等式表示的平面区域探索结论 结论:二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域.不等式 ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域.x+y-1>0x+y-1<02019-3-14判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法一:取特殊点检验; 如果不等式所对应直线不经过（0，0），则一般取原点作为特殊点代入.方法二:若不等式可化为ykx+b的形式，则此不等式表示直线上方的平面区域；2019-3-14判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:方法三:若不等式可化为xmy+a的形式，则此不等式表示直线右方的平面区域；2019-3-14二元一次不等式表示平面区域例1.画出不等式组 表示的平面区域.x-y+5=0x+y=0x=32019-3-14线性规划里的一些基本概念：1.线性约束条件：由x,y的一次不等式（或方程）组成的不等式组。2.目标函数：关于x,y的解析式，如z=2x+y, 7.线性规划问题:求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线形规划问题.4.可行解：满足线形约束条件的解（x,y）叫做可行解．6.最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解。5.可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域。3.线形目标函数：如果这个解析式是x,y的一次解析式，则目标函数又称为线形目标函数。2019-3-14使z=2x+y取得最大值的可行解 为 ，且最大值为 ；（1）画出不等式组所表示的平面区域；满足 的解(x,y)都叫做可行解；z=2x+y 叫做 ；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；y=-1x-y=0x+y=12x+y=0(-1,-1)(2,-1)使z=2x+y取得最小值的可行解 ， 且最小值为 ； 这两个可行解都叫做问题的 .线性约束条件线性目标函数线性约束条件(2,-1)(-1,-1)3-3最优解2019-3-14例2.设z=2x+y，式中变量满足下列条件: 求z的最大值与最小值.2019-3-14问题： 设z=2x+y，式中变量满足 下列条件： 求z的最大值与最小值. 目标函数 （线性目标函数）线性约 束条件可行域 2019-3-14??BA?C解：不等式组表示的平　面区域如图所示：作斜率为-2的直线使之与平面区域有公共点,?A(5,2), B(1,1),由图可知,当l过B(1,1)时ｚ的值最小，当l过A(5,2)时， z的值最大.2019-3-14找找错?解：由①、②同向相加可得：将上式与①同向相加得 ③+④得以上解法正确吗？为什么？2019-3-142019-3-14?解：作线形约束条件所表示的平面区域，即如图所示四边形ABCD.求得 A(3,1) B(4,0) 　C(5,1) D(4,2)2019-3-14例4.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？2019-3-14依据题中已知条件，列表如下： ? 2019-3-142019-3-14解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、yt,利润总额为z元z=600x+1000y.作出一组平行直线 600x+1000y=t，10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.903075405040此时z=600x+1000y取得最大值. ... ...