4.1比例线段 一、单选题 1．已知实数a、b、c、d满足2 005a3=2 006b3=2 007c3=2 008d3， = 则a-1+b-1+c-1+d-1的值为( ). A．1 B．0 C．-1 D．±1 2．如图，在正方形中，点是对角线的中点，是线段上的动点（不与点，重合），交于点，于点．则对于下列结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（ ） A． B． C． D． 4．若线段a=6 cm,b=3 cm,且c是a,b的比例中项,则线段c的长度为( ) A．3 cm B．±3 cm C．±18 cm D．18 cm 5．如图,线段,点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),点是线段的黄金分割点(),..,依此类推,则线段的长度是（ ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝3cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC力向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC翻折，点P的对应点为R，设点Q运动的时间为t秒，若四边形PCRQ为菱形，则t的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 7．下列说法正确的个数有（ ） ①垂线段最短； ②一对内错角的角平分线互相平行； ③平面内的n条直线最多有个交点； ④若，则； ⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．，，为非零实数，且，若，则等于（ ）. A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题 9．已知且则a的值为_____. 10．在平面直角坐标系中，关于的一次函数，其中常数k满足，常数b满足b＞0且b是2和8的比例中项，则该一次函数的解析式为_____． 11．春节临近，各种新鲜水果大量上市．某商人根据市场调查，购进草莓和车厘子两种水果，已知销售每斤草莓的利润率为，每斤车厘子的利润率为．当售出的草莓和车厘子的数量之比为时，商人得到的总利润率为．要使商人得到的总利润率为，那么售出的草莓和车厘子的数量之比为_____． 12．若，且，则的值为_____． 13．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近（约为0.618）时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为_____ cm． 14．已知，则 _____． 15．如图，在中，的内、外角平分线分别交及其延长线于点，则_____ 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=15，点D，E，P分别是边AC，AB；BC上的点，且AD=4，AE=4EB．若 是等腰三角形，则CP的长是_____． 三、解答题 17．如图，抛物线y＝+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6． （1）求此抛物线的解析式； （2）点P在x轴上，直线BP将△ABC面积分成2：3两部分，求出P点坐标． 18．作出线段的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹） 19．如图，点A坐标是(0，0)，点C坐标是(2，2)，现有E、F两点分别从点D(0，2)和点B(2，0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为EF中点．设运动时间为t． （1）在运动过程中始终与线段EC相等的线段是 ；四边形CEAF面积＝ ． （2）当t＝1秒时，求线段CQ的长． （3）过点B作BP平行于CF交EC于点P．当t＝ 时，线段AP最短，此时作直线EP与x轴交于点K，试证明，点K是线段AB的黄金分割点． 20．如图（1），、是两条线段，是的中点，，、分别表示、、的面积．当时，则有 ①． （1）如图（2），是的中点，与不平行时，作、、分别垂直于、、三个点，问结论①是否仍然成立？请说明理由． （2）若图（3）中，与相交于点时，问、和三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论． 21．如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，. （1）求证：四边形是平 ... ...
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