2024华东师大版数学八年级下学期--专项素养综合全练(十)新定义问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024华东师大版数学八年级下学期 第20章　数据的整理与初步处理 专项素养综合全练(十)新定义问题 　　　　　　　　　　　　　　　　 类型一　分式与新定义问题 1.(2023四川广安中考)定义一种新运算:对于两个非零实数a、b,a※b=+.若2※(-2)=1,则(-3)※3的值是　　　　. 2.(2023浙江宁波模拟)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a b=+.若(x-1) (x+1)=,则x的值为　　　　.类型二　点的坐标与新定义问题 3.(2023江苏常州外国语学校一模)对于平面直角坐标系xOy中的点M(a,b),若N的坐标为(ka,b+k),其中k为常数,且k≠0,则M、N互为“k系关联点”,例如:M(2,3)的“2系关联点”为N(2×2,3+2),即N(4,5).若点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y),且满足x+y=-9,则m的值为　　　　. 4.【分类讨论思想】(2023湖北荆州公安期中)在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”,当点P的“短距”等于点Q的“短距”时,称P、Q两点为“等距点”. (1)点A(-1,-4)的“短距”为　　　　; (2)若点B(3m-1,-3)的“短距”为2,求m的值; (3)若C(-2,2n-1)、D(n-3,5)两点为“等距点”,求n的值. 类型三　几何图形与新定义问题 7.(2022山西临汾期末)阅读与思考: 若两个等腰三角形有公共腰,则称这两个等腰三角形不在公共腰上的两个顶点关于腰互为对顶点.若再满足不在公共腰上的两个角的和是90°,则称这两个顶点关于腰为互余对顶点. 如图1,在四边形ABCD中,AC是一条对角线,CD=CA=CB,则B与D关于AC互为对顶点,若再满足∠B+∠D=90°,则B与D关于AC为互余对顶点. 任务: 如图2,平行四边形ABCD与四边形ABCE有两边重合,AC为两个四边形的对角线,AE=AD=AC,∠ACB=70°. (1)求证:B与E关于AC互为对顶点; (2)当B与E关于AC为互余对顶点时,求∠DCE的度数. 图1 图2 第20章　数据的整理与初步处理 专项素养综合全练(十) 新定义问题1.答案　- 解析　∵2※(-2)=1,∴+=1,∴x-y=2, ∴(-3)※3=+=-(x-y)=-×2=-. 2.答案　2 解析　由题意得,+=. 去分母,得x+1+x-1=3x-2. 移项,得x+x-3x=-2+1-1. 合并同类项,得-x=-2. 系数化为1,得x=2. 检验:当x=2时,(x+1)(x-1)≠0. ∴x=2. 3.答案　6 解析　∵点P(m,-2)的“-1系关联点”为Q(x,y), ∴x=m×(-1),y=-2+(-1),∴x=-m,y=-3, 又∵x+y=-9,∴-m+(-3)=-9,∴m=6,即m的值是6. 4.解析　(1)1. (2)∵B(3m-1,-3)的“短距”为2,且|-3|≠2, ∴|3m-1|=2,解得m=1或m=-, ∴m的值为1或-. (3)点C(-2,2n-1)到x轴的距离为|2n-1|,到y轴的距离为2;点D(n-3,5)到x轴的距离为5,到y轴的距离为|n-3|, ∵C、D为“等距点”,且2<5, ∴点D的“短距”是|n-3|, ①当|2n-1|>2时,|n-3|=2, ∴n-3=2或n-3=-2,解得n=5或n=1(舍); ②当|2n-1|≤2时,|2n-1|=|n-3|, ∴2n-1=n-3或2n-1=-(n-3), 解得n=-2(舍)或n=, 综上所述,n=5或n=. 5.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∵AE=AD=AC,∴AE=AC=BC, ∴B与E关于AC互为对顶点. (2)∵AC=BC,∠ACB=70°, ∴∠B=∠CAB=(180°-∠ACB)=×(180°-70°)=55°, ∵B与E关于AC为互余对顶点, ∴∠E=90°-∠B=90°-55°=35°, ∵AE=AC,∴∠ACE=∠E=35°, ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD, ∴∠ACD=∠CAB=55°, ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-35°=20°. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...