2023-2024学年福建省莆田五中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 集合的真子集个数为 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知函数定义域为，为常数，则“，”是“为在上最大值”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知，，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知实数，，满足，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 6.函数的值域为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为则函数的定义域是( ) A. B. C. D. 8.函数在上的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 10.下列说法中正确的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.设函数，则下列结论正确的是( ) A. 的值域为 B. C. 是偶函数 D. 是单调函数 12.已知，，，则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数的对应关系如表，函数的图象如图所示的曲线，其中，，，则的值为_____． 14.若幂函数在区间上单调递增，则 _____ ． 15.已知，且，则 _____ ． 16.偶函数的定义域为，且对于任意，，均有成立，若，则实数的取值范围为_____ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求函数的值域． 已知，求的解析式． 18.本小题分 若不等式的解集是． 求实数，的值． 求不等式的解集． 19.本小题分 已知命题：，为假命题． 求实数的取值集合； 设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 20.本小题分 已知函数在为奇函数，且． 求，值； 判断函数在的单调性，并用定义证明； 解关于的不等式． 21.本小题分 某企业为实现产业转型升级，决定研发一款新型电子设备，生产这种电子设备的年固定成本为万元，每生产台，需另投入成本万元当年产量不足台时，万元；当年产量不小于台时，万元，若每台电子设备售价为万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． 求年利润万元关于年产量台的函数关系式；利润销售额成本． 当年产量为多少台时，该企业在这一电子设各的生产中所获利润最大？并求出最大利润． 22.本小题分 已知函数，． 若函数在区间上的最小值为，求实数的值； 对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，项错误；，项正确； ，项错误；集合的真子集个数为，项错误． 故选：． 要紧扣集合交集，并集，补集的定义，注意真子集不包括集合本身． 本题考查集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：命题“，”的否定是，． 故选：． 根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案． 本题主要考查特称命题的否定，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：由“，”不能得到“为在上最大值”， 反过来，由“为在上最大值”能得到“，”， “，”是“为在上最大值”的必要不充分条件． 故选：． 根据充分与必要条件的概念即可求解． 本题考查充分与必要条件的概念，属基础题． 4.【答案】 【解析】解：因为，，且， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立，即的最小值为． 故选：． 利用乘“”法及及基本不等式计算可得． 本题主要考查了乘法及基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 5.【答案】 【解析】解：由，所以． 由，得， 所以， 因此． 故选：． 根据作差法即可比较大小． 本题主要考查了比较法的应用，属于基础 ... ...
