课题学习：最短路径问题学案（无答案）

13.4课题学习：最短路径问题 导学目标: 1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 2.能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。 3.通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。 导学重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。 导学难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。 导学过程：一、创设情景，引入新知。 同学们：我们已经学习过“两点的所有连线中 ， 。”和“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ”等问题，我们称他们为最短路径问题。 二、自主学习，探究新知。 1、探究问题：如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？ （I）两点在一条直线异侧： 活动1: 已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。 思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？ (Ⅱ) 两点在一条直线同侧 活动2：如图，牧马人从地出发到一条笔直的河 边L饮马，然后到地，牧马人到B河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？这个问题可以转化为;当点L在的什么位置时。AC与BC的和最小。 2、探究问题：造桥选址问题中的最短路径问题 活动3：如图，A和B连地在一条河的两岸，要 在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） ①怎样将实际问题转化为实际问题？ ②若直线重合，最短路径是什么？ ③若将直线平移开，怎样思考该问题？ ④怎样解决造桥选址问题？ 作法：如图，1.将点A沿与和垂直的方向平移MN的距离到A2.连接AB交河岸与点N，在此处造桥MN，所的路程AMNB就是最短路程。 三、合作交流，感悟新知 问题：如图，点A是总局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，怎样AD+DE+EA使最小？ 四、反思构造，融汇新知 五、检测展示，反馈新知 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 六、拓展延伸，深化新知 1、在一条河的同一岸上有 AB两个油库，要在河边建一个码头C，怎样作图使：①AB两油库到码头C的距离相等. ②AC+BC最短. 2、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径． 七、学后反思，升华新知 ... ...