圆与圆的位置关系

课题：圆与圆的位置关系 五厍学校 石宁 【教材分析】: “圆和圆的位置关系”是九年级下学期第三十一章中内容，本节内容是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”后，学生在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系。它是圆一章中一种重要的位置关系。 【教学目标】 知识与技能：1、了解圆与圆五种位置关系的定义； 2、熟练掌握用数量关系来判定两圆的位置关系，并由两圆的位置关系得到数量关系。 过程与方法：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的行为习惯，培养 学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。 2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。 情感态度与价值观：利用多种教学手段激发学生的学习兴趣，通过鼓励和肯定学生，培养学生敢于想象，勇于探索的精神。 【教学重点、难点】 重点：两圆位置关系的判定方法及探索的过程。 难点：用数量关系来刻画两圆的位置关系。 【教学过程】 （1） 复习回顾 回忆：点（直线）与圆的位置关系。 目的：为采用联想与类比的学习方法，对两圆的位置关系进行自主探索作好铺垫。 在直线与圆的位置关系中，若将直线换成圆，直线与圆的位置关系就变成了圆与圆的位置关系，那么它们的位置关系又将如何呢？ （二） 探索新知 类比探索一：1. 猜想两圆的位置关系，画出图形体现这些位置关系。 2. 利用你的学具（圆）做一个实验，先在纸上固定一个大圆,再将一个小圆从一方逐渐移近大圆,最后进入大圆,在整个过程中,验证或修正你的猜想，说出选择这些位置关系（分类）的理由（分类标准）。 3. 借助你的学习经验尝试着给两圆的位置关系取一个名字。 ◆活动形式：学生先独立思考，再小组讨论，最后班级交流展示并点评学生的作品。通过生生、师生互动达成共识，获得知识。在互动的过程中，通过多媒体演示两圆的运动变化的过程，形成两圆的五种位置关系，验证学生的发现，加深学生对两圆位置关系的认识。 外离 外切 相交 内切 内含 目的：1）探索问题的分层设计，使不同程度的学生得到不同的发展。 2）培养学生的空间想象能力，动手能力，分析、概括等理性思维的能力。 3）形成两圆位置关系的相关定义： ①如果两个圆没有交点，那么这两个圆相离，相离又可分为内含和外离； ②如果两个圆有一个交点时，那么这两个圆相切，相切又可分为内切和外切；③如果两个圆有两个交点时，那么这两个圆相交。www.1230.org ( http: / / www.1230.org ) 初中数学资源网 4）渗透分类思想，以及量变引起质变的运动变化思想。 类比探索二： 1. 回想点（直线）与圆位置关系的判定方法，认真观察两圆的变化情况（动画演示）： 两圆的大小不变，当两圆做平移运动时， 两圆位置的变化情况；　　　　　　　　　　　　　　　 动画 想一想：在运动过程中，有哪些量是不变的，是否也能用点与点之间距离和半径来刻画两圆的位置关系？ ◆活动形式：借助多媒体的动画演示，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。 目的：让学生感悟出———用圆心距与半径来刻画两圆的位置关系。 2. 归纳概括：在运动变化过程中，能由两圆的位置关系得到两圆的半径R，r与圆心距d之间的数量关系吗？请尝试着将结果归纳成表格。 ◆活动形式：与类比探索一活动形式相同。 目的： 先让学生感悟两圆半径、圆心距之间的数量关系与两圆的位置关系的内在规律，后师生一起用一般化的形式进行归纳、概括，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言与符号语言之间的互化。渗透数形结合的数学思想，学会合情推理。 在互动的过程中,展示教师的动画（见附———演示动画），验证学生的猜想，形成下表：www.1230.or ... ...