2023-2024学年京改版九年级上册第二十章 解直角三角形单元测试卷(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年 京改版九年级上册 第二十章 解直角三角形 单元测试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人得分 一、单选题 1．利用投影灯测量计算坡比．如图，投影灯的下边缘光线落在坡脚点B处，上边缘光线落在斜坡点C处，此时投影灯O离地面距离为1.5m，离坡角B点水平距离为5m．将投影灯往上平移，上下边缘的光线，，恰好落在斜坡D，C处，此时投影灯向上平移了0.9米，现测得，则斜坡的坡比为（ ） A． B． C． D． 2．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．在中，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 4．如图，是一条斜坡，若，点到点的铅垂距离为，则斜坡的坡度为（ ） A． B． C． D． 5．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知，则为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积是（　　）． A．3 B． C． D．2 9．在中，，则的值是() A． B． C． D． 10．在中，若|，则的度数是（ ） A． B． C． D． 评卷人得分 二、填空题 11．如图是一张矩形纸片，点M是对角线中点，点E在边上，把沿直线折叠，使点C落在对角线上的点F处，连接，．若，则 ． 12．如图，在四边形中，，，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则的值为 ． 13．如图，在菱形中，，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，四点分别在边上，点在对角线上．若，则的长为 ． 14．如图，在中，，且，AC上有一点D，满足，则的值是 ． 15．在中，，则的值为 ． 16．如图，菱形的周长为8，两邻角的比为，则对角线的长分别为 ． 评卷人得分 三、解答题 17．如图，、是的两条高，过点作，垂足为，交于，、的延长线交于点． (1)求证：； (2)试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； (3)若，，，求线段的长． 18．如图，在平面直角坐标系中中，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，反比例函数的图像交分别为． (1)当时，求的值； (2)将沿翻折，点对应点记为，问的值是否为定值，若是求出该值、若不是请用表示； (3)连接，作，并使，求过点的反比例函数解析式． 参考答案： 1．B 【分析】勾股定理求出的长，利用平移的性质，推出，得到，求出的长，延长交的延长线于点，作于点，证明，得到，求出的长，进而得到的长，证明，得到，求出的长，再利用坡度等于，求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 延长交的延长线于点，作于点，则：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， 即：斜坡的坡比为； 故选B． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，勾股定理以及平移的性质，本题的难度较大，属于压轴题，解题的关键是构造相似三角形． 2．B 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，与三角板有关的角度的计算．根据，得到，进而得到，平行，得到，再根据邻补角进行求解即可．熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵直尺的两边平行， ∴， ∴； 故选B． 3．A 【分析】本题主要考查了勾股定理、三角函数正弦值的定义等知识．由已知条件设，，然后根据勾股定理求出，最后根据三角函数正弦值定义即可求出． 【详解】解：在中，，若， 设，， ∴， ∴． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟悉坡度的概念，是解答本题的关键． 根据坡度的概念，得到斜坡的坡度为，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ，， ， 斜坡的坡度为：， 故选：． 5．D 【分析】此题主要考查了锐角三角函数关系，直接利用锐角三角函数关系得出答案． ... ...