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课件网) 8.4 对顶角 七年级下册第八单元 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角； 2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 学习目标 重难点 会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 探究新知 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系. 你能动手画出两条相交直线吗 1 2 3 4 B A C D o ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 观察这些角，他们之间的什么关系吗？ 1 2 B C o A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角（了解） 探究新知 对顶角 探究新知 1 3 B C D A 2 4 o 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 图中还有对顶角吗？ ∠2和∠4 对顶角满足的条件： A B C D O 对顶角 探究新知 ①两条直线相交所成的角； ②有公共顶点； ③角两边互为反向延长线。 知识点1、对顶角 即学即练 1、下图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？ 2、如图所示，下列各组角中，互为对顶角的是（ ） A.∠1和∠3 B.∠1和∠2 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 3 4 5 2 1 1 2 2 1 不是 是 不是 1 2 知识点2、对顶角的性质 探究新知 结合下图，你能用几何语言说明对顶角的数量关系吗？ 1 2 3 4 B A C D o 解： ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 同理可得∠2=∠4 ∵∠1+∠2=180° 因此可得对顶角的性质：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 简称为：对顶角相等 (同角的补角相等) 例1：如图，直线AB与CD相交于点 O，射线OE是∠BOD的平分线。已知∠AOD=110°，分别求∠COB，∠ AOC，∠BOE，∠EOD的度数。 典型例题 A B C D O E 110° 解：∵∠COB与∠AOD是对顶角， ∴∠COB = ∠AOD=110° ∠AOC = ∠COD - ∠AOD =180°- 110° 由OE平分∠BOD，得 ∠BOE=∠EOD= ∠BOD ∴∠BOE=0.5×70° = 70° =35° (2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. √ (3) 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. (4) 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 即学即练 1、判断正误 × × √ 2、(济南期中)如图是把剪刀，若∠AOB+∠COD=80°，则∠AOD= 。 A B C D O 知识点2、对顶角的性质 即学即练 1、(潍坊期中)已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2的补角的度数为 。 知识点2、对顶角的性质 即学即练 1、( 江苏 中考 )如图,直线AB与CD 相交于点0,∠AOC=75°,∠1=25°则∠2的度数是（ ） A.25° B.30° C.40° D.50° A B C D O E 2、（莘县）如图,直线 DE与 BC 相交于点 O,∠COE与∠AOE互余∠BOD=35°,则∠AOE 的度数是( ) A.55° B.45° C.35° D.65° A B C D O E 1 2 D A 巩固应用 3、已知直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，∠AOF=90°，∠BOE=65°，求∠DOF和∠AOC的度数. A B C D O E F 解：∵∠COE=90°，∠BOE=65° ∴∠AOC = 180°-∠COE-∠BOE = 180°- 90°- 65° 又∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠DOF=180°-∠AOF-∠BOD = 25° ∴∠BOD=∠AOC=25° =180°- 90°- 25° =65° 课堂小结 1、对顶角满足的条件： ①两条直线相交所成的角； ②有公共顶点； ③角两边互为反向延长线。 2、对顶角的性质： 简称为：对顶角相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 课后作业 作业： P17练习、 P18习题8.4 同步练习册 ... ...
