淮北市2024届高三第一次质量检测 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则 A. B. C. D. 2.已知复数，则 A. B. C. D. 3.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列说法正确的是 A.若，且，则 B.若，且，则 C.若，且，则 D.若，且，则 4.记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知定义在上奇函数满足，当时，，则 A. B. C. D. 6.已知双曲线的一条渐近线与圆交于，两点，若，则的离心率为 A. B. C.2 D. 7.已知，，，则 A. B. C. D. 8.已知方程有两个不等实数根，，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知，，，下列命题为真命题的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.已知函数，， A.存在实数使得在单调递减 B.若的图象关于点成中心对称，则的最小值为2 C.若，将的图象向右平移个单位可以得到的图象 D.若，的最大值为 11.如图，边长为2的正六边形，点是内部（包括边界）的动点，，，. A. B.存在点，使 C.若，则点的轨迹长度为2 D.的最小值为 12.已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则 A.点有可能在上 B.线段的长有可能为7 C.四面体的体积的最大值为20 D.四面体的体积的最大值为56 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知，，则_____. 14.正项等差数列的前项和为，若，，成等比数列，则的最小值为_____. 15.已知抛物线准线为，焦点为，点，在抛物线上，点在上，满足：，，若则实数_____. 16.记不超过的最大整数为.若函数既有最大值也有最小值，则实数的值可以是_____（写出满足条件的一个的值即可）. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知中，角，，的对边分别为，，，且. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，，且，求. 18.（本题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，点满足，且平面与平面夹角的正切值为，求三棱锥的体积. 19.（本题满分12分）某市随着东部新城迅猛发展，从老城区到新城区的道路交通压力变大.某高中数学建模小组调查了新城上班族从居住地到工作地的平均用时，上班族中的成员仅以公交或自驾的方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间与满足函数关系为： （单位：分钟）. 而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟. （Ⅰ）当在什么范围时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （Ⅱ）求新城上班族的人均通勤时间的表达式，讨论的单调性，并说明其实际意义. 20.（本题满分12分）已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明：当时，. 21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上. 22.（本题满分12分）已知函数，，（）. （Ⅰ ... ...
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