2023-2024学年必修二 第十二章 复数 章节测试题(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年必修二 第十二章 复数 章节测试题 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1、若i为虚数单位，复数，则等于( ) A. B. C. D. 2、设复数z满足,则( ) A. B. C. D. 3、已知,则( ) A. B. C. D. 4、已知，则( ) A. B.i C.0 D.1 5、在复平面内，对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6、设i是虚数单位,复数,则复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、设，，则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 8、已知复数z满足，则z的共轭复数为( ) A. B. C. D. 9、在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为，若点A关于直线的对称点为点B，则向量对应的复数为( ) A. B. C. D. 10、已知复数z满足，则( ) A. B. C. D. 二、填空题 11、已知复平面内平行四边形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为，，，则向量所对应的复数是_____. 12、i是虚数单位，复数_____. 13、若复数z满足,则z的虚部为_____. 14、是虚数单位，复数_____． 15、若复数（i为虚数单位）为纯虚数,则实数_____. 16、复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_____. 三、解答题 17、在复平面内作出复数，，对应的向量，，，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系. 18、已知复数z满足. （1）求； （2）求. 19、已知复数，其中，i为虚数单位. （1）当m为何值时，z为纯虚数； （2）若复数z在复平面内对应的点位于直线的上方，求m的取值范围. 20、在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，，判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论. 参考答案 1、答案：A 解析：由复数，所以. 故选：A. 2、答案：D 解析：由,得,故选D. 3、答案：A 解析：复数, 所以. 故选：A 4、答案：A 解析：，则，，故选A. 5、答案：A 解析：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A. 6、答案：A 解析：由,得,所以, 故选: 7、答案：C 解析：因为，所以，解得，故选C. 8、答案：B 解析：由题得， 所以z的共轭复数为. 故选：B 9、答案：B 解析：因为复数对应的点为，点A关于直线的对称点为，所以对应的复数为. 10、答案：D 解析：由， 故选：D. 11、答案： 解析：四边形ABCD为平行四边形，，，，，向量所对应的复数为. 12、答案： 解析：复数， 故答案为：. 13、答案：. 解析：由题.故虚部为. 故答案为：. 14、答案： 解析：. 故答案为：. 15、答案：2 解析：根据纯虚数的定义, 可以得到 解得. 16、答案： 解析：复数与分别表示向量与， ，所以表示向量的复数为.故答案为：. 17、答案：见解析 解析：根据复数与复平面内的点一一对应， 可知点，，的坐标分别为，，， 则向量，，，如图所示. ，，. 在复平面内，点，关于实轴对称，且，，三点在以坐标原点为圆心，1为半径的圆上. 18、答案：（1） （2）i 解析：解：（1）因为，所以， 所以，所以 （2） 19、答案：(1)时，z为纯虚数 (2) 解析：（1）， 由，解得， 故当时，z为纯虚数 （2）由题可得：， ，即， m的取值范围为. 20、答案：见解析 解析：在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为，，，， 在复平面内描出各点（图略），得到对应的以原点为始点的向量依次为，，，， 则，，，，可得， 同理可得，，， 所以，，，这4个点在以原点为圆心，为半径的圆上. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...