公安县2023-2024学年高三上学期1月质检模拟1 数学试卷 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则 A． B． C． D． 2. 已知复数满足（其中是虚数单位），则的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. D. 3. 已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆和双曲线的公共焦点为，在第一象限内的交点为，则（ ） A. -4 B. -6 C. -8 D. -9 6. 将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 96 7. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 在平面直角坐标系中，设都是锐角，若的始边都与轴的非负半轴重合，终边分别与圆交于点，且满足，则当最大时，的值为（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．某中学选派甲、乙、丙、丁、戊5位同学参加数学竞赛，他们的成绩统计如下： 学生 甲 乙 丙 丁 戊 成绩 则下列结论正确的为 A．这位同学成绩的中位数是 B．这位同学成绩的平均数是 C．这位同学成绩的第百分位数是 D．若去掉戊的成绩，则剩余四人成绩的方差保持不变 10. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线过定点 B. 直线与圆有两个交点 C. 存在直线与直线垂直 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列物体，能够被半径为的球体完全容纳的有（ ） A. 所有棱长均为的四面体 B. 底面棱长为，高为正六棱锥 C. 底面直径为，高为的圆柱 D. 上 下底面的边长分别为，高为的正四棱台 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 的展开式中含的项的系数为_____. 已知向量 的夹角为 , 且 , 则向量 在向量 上的投影向量为 . (用 表示) 15.定义在上的可导函数满足：①；②值域为；③对任意，有及，请写出同时满足上述所有条件的一个函数解析式：_____. 16. 如图，在平面凸四边形中，，，，，为钝角，则对角线的最大值为_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角的对边分别为，且的面积为 （1）求； （2）求周长的最小值. 18. 已知数列满足，，且数列是等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 如图，在四棱台中，已知，. （1）证明：平面； （2）若四棱台的体积为，求二面角的余弦值. 20. 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是. （1）求双曲线的方程； （2）求的取值范围. 21. 某公司为激励员工，在年会活动中，该公司的位员工通过摸球游戏抽奖，其游戏规则为：每位员工前面都有1个暗盒，第1个暗盒里有3个红球与1个白球.其余暗盒里都恰有2个红球与1个白球，这些球的形状大小都完全相同.第1位员工从第1个暗盒里取出1个球，并将这个球放入第2个暗盒里，第2位员工再从第2个暗盒里面取出1个球并放入第3个暗盒里，依次类推，第n-1位员工再从第n-1个暗盒里面取出1个球并放入第个暗盒里.第位员工从第个暗盒中取出1个球，游戏结束.若某员工取出的球为红球，则该员工获得奖金1000元，否则该员工获得奖金500元.设第位员工获得奖金为元. （1）求 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
