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课件网) 第24章 解直角三角形 华师版(2012)九年级上册数学 测 量 情景引入 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题 . 探究新知 活动一 用不同的方案进行测量 要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式. 影长法 旗杆影长 A B C D E F 标杆影长 比例式： 平面镜法 人 平面镜 A F E C D B 比例式： 标杆法 人 标杆 A B C D E F G H 比例式： ∴AB = AE + EB 典例讲解 例1 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边 B 点，选对岸正对的一棵树 A；②沿河岸直走 20 步有一树 C，继续前行 20 步到达 D 处；③从 D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 A 树正好被 C 树遮挡住的E 处停止行走；④测得 DE 的长就是河宽 AB．请你证明他们做法的正确性． 解 证明：如图， 在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中， ∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB = ED. 即他们的做法是正确的． 例2 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2 m，问原来荷花高出水面多少米？ 解：如图所示，由题意得AC＝1.5 m，CD＝2m. 设BC＝xm，则AD＝(x＋1.5) m. 在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2， ∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0. 解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m. 答：原来荷花高出水面1m. 课堂小结 测量方法 法一：阳光下的影子进行测量的根据是在同一时刻，物高与影长成比例. 法二：勾股定理利用直角三角形进行测量的根据是勾股定理. 法三：构造相似三角形进行测量的根据是对应边成比例，对应角相等. 课堂练习 1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( ) A.90m B.80m C.45m D.40m C 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN＝38 m，则AB的长为( ) A．76 m B．104 m C．114 m D．152 m C 3.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上.如图所示(示意图),在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.已知OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离BB'.由题意可知,AA'∥ ,所以△ ∽△ .根据相似三角形的对应边 ,可得= , 即 ,解得BB'= (米). BB' BOB' AOA' 成比例 0.3 4. 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=12 m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆的高AB. 解:过点E作EH⊥AB于点H,CD与EH交于点G,则四边形EFDG,EFBH均为矩形,∴EF=GD,EG=FD,EF=BH,EH=FB.∵CD⊥FB,AB⊥FB,∴CD∥AB,∴△CGE∽△AHE, 解得AH=9.8(m),∴AB=9.8+1.6=11.4(m).答:旗杆的高AB为11.4 m. 5.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子进行测量，如图所示．第一次他把镜子放在点C处，人在点F处时，正好在镜子中看到树尖A；第二次他把镜子放在点D处，人在点H处时，正好看到树尖A．点B、C、D在同一条直线上．已知小明的眼睛距离地面1.7 m，且量得CD＝12 m，CF＝1.8 m，DH＝3.8 m．请你求出这棵松树的高． ... ...
