2023-2024学年天津市滨海新区重点中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.命题：，，则是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在下列函数中，函数表示同一函数的的( ) A. B. C. D. 5.已知，则( ) A. B. C. D. 6.已知幂函数的图象过点，则的值为( ) A. B. C. D. 7.化简求值等于( ) A. B. C. D. 8.设，，且则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.设，，，则( ) A. B. C. D. 10.已知函数，则有( ) A. 是奇函数，且 B. 是奇函数，且 C. 是偶函数，且 D. 是偶函数， 11.已知正数、满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 随的值变化而变化 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.若，则的最小值为_____． 14.已知为奇函数，当时，则_____． 15.函数的定义域是_____． 16.已知函数，若，则实数的值为_____ 17.已知关于的一元二次不等式的解集为，则 _____ ，此时不等式的解集为_____ ． 18.函数的单调递增区间为_____ ，值域为_____ ． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 化简求值需要写出计算过程． 若，，求的值； 化简求值：． 20.本小题分 已知集合，集合． 若，求和； 若，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知是定义在上的奇函数，当时，． 求的解析式； 画出的简图；写出的单调区间只需写出结果，不要解答过程． 22.本小题分 已知函数，． 若函数的图象经过点，求实数的值； 当时，函数的最小值为，求的值． 23.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式； 用定义证明：在上是增函数； 解不等式． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：全集，，， ， 则． 故选：． 由全集及求出的补集，找出与补集的交集即可． 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】 【解析】解：因为命题：，， 则：，． 故选：． 根据全称命题的否定定义可解． 本题考查全称命题的否定定义，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：不等式即，，解得， 由不能推出，反之，由可以得到， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：． 根据题意，解不等式得到，再由充分必要条件的定义，判断出正确答案． 本题主要考查绝对值不等式的解法、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：对于，函数，，与函数的定义域不同，不是同一函数； 对于，函数，，与函数的对应关系不同，不是同一函数； 对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数． 故选：． 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 5.【答案】 【解析】解：令，则，； 所以． 故选：． 利用换元法求解函数解析式． 本题主要考查了换元法在函数解析式求解中的应用，属于基础题． 6.【答案】 【解析】解：幂函数的图象过点， ， 解得， ， 则． 故选：． 由幂函数的图象过点，求出，由此能求出． 本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7.【答案】 【解析】解：． 故选：． 根据已知条件，结合指数幂的运算法则，即可求解． 本题主要考查指数幂的运算法则，属于基础题． 8.【答案】 【解析】解：当， ... ...
