课件编号18704980

4.3.2 独立性检验 课件(共25张PPT)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中课件 查看:66次 大小:426188Byte 来源:二一课件通
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(课件网) 4.3.2 独立性检验 新授课 本题中要得P(A),P(B), P(AB)的准确值需耗费巨大的人力、物力等,比较难确定,甚至是不可能的. P(AB)=P(A)P(B) 任意抽取某市的一名学生,记A:喜欢长跑,B:是女生. 如果事件A,B独立,P(A),P(B), P(AB)满足的充要条件是什么? P(A),P(B),P(AB)的准确值易得吗 如何判断A、B是否独立? 1.通过实例理解2×2列联表的统计意义. 2.了解2×2列联表独立性检验及其应用. 因为这个表格中,核心的数据是中间的4个格子,所以这样的表格通常称为2×2列联表. 通过调查,我们获取了下述数据:抽查了110人,其中女生有50人;且这110人中,喜欢长跑的有60人,其中女生有20人. 将数据整理成如下表格形式. 喜欢长跑 不喜欢长跑 总计 女 20 30 50 男 40 20 60 总计 60 50 110 喜欢长跑 不喜欢长跑 总计 女 20 30 50 男 40 20 60 总计 60 50 110 喜欢长跑的概率P(A)可以估计为 是女生的概率P(B)可以估计 喜欢长跑且是女生的概率P(AB)可以估计为 由2×2列联表可知: 因为P(A),P(B),P(AB)都是根据样本数据得到的估计值,而估计是有误差的,因此直接用是否成立来判断A与B是否独立是不合理的. 思考:由上表可得P(A),P(B),P(AB)的估计值,此时可以用P(AB) =P(A)P(B) 是否成立来判断A与B是否独立吗?为什么? 如果A与B独立,那么P(A)P(B)应该可以作为P(AB)的近似值,这是从统 计意义上做出的合理推断,即尽管随机性会对数据的准确性带来影响,但 理论上,如果A与B是独立的,则这种影响也一定不会太大. 因此从理论上可知,如果A,B独立,喜欢长跑的女生数可以估计为 110P(A)P(B) 而实际上,喜欢长跑的女生数为 110P(AB), 不会太大. ① 因此 ② ③ ④ 不会太大. 类似地,考虑与B,A与与,可知 若记①+②+③+④=χ2(读作“卡方”),代入数据算得χ2=7.8. 概率学上可以证明,如果A与B独立,则χ2≥6.635的概率只有1%,即P(χ2≥6.635)=1%. 因为χ2=7.8>6.635,所以若A与B独立(即“喜欢长跑”与“是女生”独立),则此事件的概率不超过1%. 即:在犯错误的概率不超过1%的前提下,可以认为“喜欢长跑”与“是女生”不独立(也称为是否喜欢长跑与性别有关);或说有99%的把握认为是否喜欢长跑与性别有关. 一般情况下,如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下 A 合计 B a b a+b c d c+d 合计 a+c b+d a+b+c+d 记n=a+b+c+d,则由表可知: (1) (2) (3) 独立性检验 概念生成 此时P(AB)与P(A)P(B)的估计值相差不大,因此 不会太大. 类似地,考虑与B,A与与,可知 都不会太大, 也不会太大. 因此这四个数的和 提出假设H0:A与B独立. 另外,任意给定一个α(称为显著性水平,通常取为0.05,0.01等),可以找到满足条件 的数k(称为显著性水平α对应的分位数). 若χ2≥k成立,就称在犯错误的概率不超过α的前提下,可以认为A与B不独立(也称为A与B有关);或说有1-α的把握认为A与B有关.即假设H0不成立. 若χ2

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