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课件网) 新授课 7.1.4 随机事件的运算 1.通过具体的实例理解交事件(或积事件)、并事件(或和事件)、互斥事件和对立事件的概念. 2.能结合实例进行随机事件的交、并运算. 问题1:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,它的样本空间Ω={1, 2,3,4,5,6}.设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数大于4”,事件C表示“掷出的点数为6”,则C与事件A,B有何关系？ 知识点1:交事件和并事件 在试验中,事件A,B都发生,则掷出的点数既是偶数又大于4,因此事件C发生； 反之,若在一次试验中事件C发生,因为6是偶数又大于4,所以事件A,B都发生. 思考:根据前面的知识知道可以用集合来表示随机事件,试从集合运算的角度分析事件C与事件A,B有何关系. A={2,4,6},B={5,6},C={6}. A∩B={6}=C 由事件A与B都发生所构成的事件,称为事件A与B的交事件(或积事件),记作A∩B(或AB).事件A∩B是由事件A和B所共有的样本点构成的集合. 事件A与B的交事件可用Venn图(如下图)表示: 概念生成 A B A∩B 问题2:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点:数为偶数”,事件B表示“掷出的点数大于4”,事件C表示“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”,则事件C与事件A,B有何关系？ 若事件A,B至少有一个发生,则掷出的点数要么是偶数,要么大于4,因此事件C发生； 反之,若事件C发生,则事件A,B至少有一个发生. 思考:试从集合运算的角度分析事件C与事件A,B的关系. A={2,4,6},B={5,6},C={2,4,5,6} A∪B={2,4,5,6}=C A∪B B A 一般地,由事件A,B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A,B的并事件(或和事件),记作A∪B(或A+B),事件A,B的并事件是由事件A或B所包含的样本点构成的集合. 事件A,B的并事件可用Venn图表示: 概念生成 问题3:在试验E“抛掷一枚骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为5”.则事件A与B能否同时发生？ 知识点2:互斥事件和对立事件 若事件A发生,则掷出的点数必为2,4,6之ー,事件B不发生；反之,若事件B发生,则掷出的点数为5,事件A不发生. 因此,事件A,B不能同时发生.事件A,B不能同时发生,则它们没有公共的样本点,即它们的交集是空集. A={2,4,6},B={5} A∩B= 事件A与B不能同时发生. 思考:你能从集合运算的角度分析事件A,B的关系吗 一般地,不能同时发生的两个事件A与B(A∩B= )称为互斥事件.即A,B同时发生这一事件是不可能事件. 互斥事件可用Venn图表示: 概念生成 A B Ω 思考:抛掷一枚骰子,A=“掷出的点数为偶数”={2,4,6},B=“掷出的点数为奇数”={1,3,5},求A∩B,A∪B,此时A,B是什么关系 A∩B= , 此时A,B必有一个发生,但不可能同时发生,因此它们是互斥事件. A∪B={1,2,3,4,5,6}=Ω 概念生成 若A∩B= ,且A∪B=Ω,则称事件A与B互为对立事件.事件A的对立事件记作. 对立事件可用Venn图表示: A Ω 给定事件A,A不发生记为事件B. 每次试验要么A发生,要么A不发生(即B发生),故事件A与B不可能同时发生,即 A∪B=Ω,A∩B= 1.互斥事件与对立事件的区别与联系: 对立一定互斥,但互斥未必对立. 互斥 对立 ①A发生,B不发生 ②B发生,A不发生 ③A,B都不发生 ①A发生,B不发生 ②B发生,A不发生 事件A,B在不同关系下可能出现的情形: 归纳总结 A B Ω A Ω 互斥 对立 2.随机事件的运算含义. 事件的关系或运算 含义 符号表示 交事件(积事件) 并事件(和事件) 互斥事件 对立事件 A与B至少一个发生 A∪B或A＋B A与B同时发生 A∩B或AB A与B不能同时发生 A∩B＝ A与B有且仅有一个发生 A∩B＝ ,A∪B＝Ω A B A∩B A∪B B A A B Ω A Ω 例1.把标号为1,2,3,4的四张卡片分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人1张,事件A表示随机事件“ ... ...
