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课件网) 7.2.1 古典概型 新授课 1.通过实例理解理解古典概型的概念,掌握古典概型的概率计算公式. 2.能建立古典概率模型解决简单的实际问题. 试验1:抛掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数. 试验2:连续抛掷一枚均匀的骰子2次,观察每次掷出的点数. 问题:在上面两个试验中样本空间Ω是什么 样本空间中每个样本点出现的可能性相等吗 知识点1:古典概型的概念和概率计算公式 思考:上述两个试验所对应的样本空间有怎样的特征 (1)有限性:样本空间的样本点总数有限; (2)等可能性:每次试验中,样本空间的各个样本点出现的可能性相等. 问题:1.抛掷一枚均匀的骰子,“掷出偶数点”的可能性是多少？ 2.同时抛掷两枚均匀的骰子(编号为1,2),“1号骰子掷出的点数为1”的可能性是多少？ 3.同时抛掷两枚均匀的骰子,“掷出的点数相同”的可能性是多少？ 抛掷一枚均匀的骰子,其样本空间共有6个样本点,每个样本点出现的可能性相等,而“掷出偶数点”={2,4,6},含有3个样本点,其可能性为 ，即 . 同时抛掷两枚均匀的骰子,其样本空间共有36个样本点,每个样本点出现的可能性相等.“1号骰子掷出的点数为1”={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)},含有6个样本点,其可能性为 ，即 . 同样,“掷出的点数相同”={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)(6,6)},含有6个样本点,可能性是 ，即 . 概念生成 1.概率的概念. 对于一个随机事件A,通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率. 概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画. 2.古典概型的概念和概率计算公式. 一般地,若试验E具有如下特征: (1)有限性:试验E的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间; (2)等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型. 对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为 思考2:向一条线段内随机地投射一个点,观察点落在线段上的不同位置,你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？ ①有限性 ②等可能性 因此不适合用古典概型来描述. 思考3:某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个：命中10环,命中9环……命中1环和脱靶,你认为这个情境适合用古典概型来描述吗？为什么？ ①有限性 ②等可能性 因此不适合用古典概型来描述. 思考4:抛掷两枚均匀的骰子,掷出的点数之和可能为2,3,4,…,12,共有11种可能的情形.因此,“掷出的点数之和是5”的可能性是.这种说法是否正确？为什么？ ①有限性 ②等可能性 方法1:各自准备两枚骰子,分组动手试验,并分析试验结果. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总计 出现次数 频率 点数之和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 方法2:列表分析. 第一次 第二次 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 5 5 5 5 由概率计算公式得: 所以上述说法错误. 归纳总结 判断随机试验是否为古典概型,关键是抓住古典概型的两个特征:有限性和等可能性,二者缺一不可. 练一练 下列试验是古典概型的有 ( ) A.某人射击中靶或不中靶 B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C.四位同学用抽签法选一人参加会议 D.运动员投篮,观察是否投中 C 例1.在试验E6“袋中有白球3个(编号为1,2,3)、黑球2个(编号为1,2),这5个球除颜色外完全相同,从中不放回地依次摸取2个,每次摸1个,观察摸出球的情况”中,摸到白球的结果分别记为w1,w2,w3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求: (1)取到的两个球都是白球的概率； (2)取到的两个球颜色相同的概率; (3 ... ...
