昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试 数学参考答案及评分标准 一、单选题；二、多选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A B B D AB AC BCD BCD 三. 填空题 13. （,,均可） 14. 15. 16. 17．解：（1）因为，所以 ， 因为，所以， 在中，由正弦定理可得，解得. 又因为， 所以. ………………………5分 （2）由（1）可知，，因为，所以， 又因为，即，故， 所以，， 在中，由余弦定理可得， 解得. ………………………10分 18．解：（1）当时，，所以， 当时，， 所以， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 即. ……………………6分 （2）由题意，，则， 记数列的前项和为， 所以. …………………12分 19．解：（1）证明：因为，是的中点，所以， 在中，，，所以， 在中，，，所以，得， 又平面，平面，所以， 又，，所以平面， 由平面得， 又，所以平面， 由平面得，平面平面． ………………………………6分 （2）存在点满足条件， 以为原点，建立空间直角坐标系如图， 设，则，，， ，， 设平面的法向量为， 则令得， 所以平面的一个法向量为， 易知平面的一个法向量为， 由已知得，即，解得，即， 所以存在点使平面与平面的夹角为，此时． …………12分 20．解：（1）记“输入的问题没有语法错误”为事件， “一次应答被采纳”为事件， 由题意，，，则 ， . ……6分 （2）依题意，，， 当最大时，有 即解得：，， 故当最大时，. ……………………………12分 21．解：（1）因为与互补，所以与关于轴对称， 所以轴，又因为直线过，故的方程为. 设在第一象限，因为，则， 设为的左焦点，则，故，即, 因为在上，，解得， 所以的方程为. ……………………………6分 （2）设，，直线， 联立得， ，， 所以， …………………………9分 故， 所以为定值. …………………………12分 22．解：（1）函数的定义域为， . ①当时，令，得，则当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. ②当时，令，得或. ⅰ）当时，则当或时，；当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减. ⅱ）当时，当时，，所以在上单调递增. ⅲ）当时，则当或时，；当时，，所以 在和上单调递增，在上单调递减. ……………………6分 （2）当时，令，则，时，，则，故，则，故当时，. 所以当时，，解得， 由（1）可知，当时，在上的极小值为， 由题，则有，解得. 当，解得， ①当时，，，符合题意； ②当时，，，符合题意. 综上，当时，恒成立. ………………………12分秘密★启用前 【考试时间：1月15日 15∶00—17∶00】 昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试 数 学 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知是抛物线的焦点，点在上，且的纵坐标为，则 A． B． C． D． 4．在中，点满足，则 A． B． C． D． 5．某学校运动会男子100m决赛中，八名选手的成绩（单位：）分别为：，，，，，，，，则下列说法错误的是 A．若该八名选手成绩的第百分位数为，则 B．若该八名选手成绩的众数仅为，则 C．若该八名选手成绩 ... ...
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