专题05 抛物线8种常见考法归类（2） 2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）（含解析）

专题05 抛物线8种常见考法归类（2） 专题05 抛物线8种常见考法归类（2） 考点五、直线与抛物线的弦长、焦点弦、中点弦问题 （一）弦长问题 1．过抛物线的焦点作倾斜角为120°的直线交抛物线于、两点，则长为（ ） A．2 B． C． D．1 2．根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线，若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则 . 3．入射光线由点出发，沿轴反方向射向抛物线：上一点，反射光线与抛物线交于点，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 4．已知抛物线过点（）． (1)求C的方程； (2)若斜率为的直线过C的焦点，且与C交于A，B两点，求线段的长度． 5．斜率为直线过抛物线的焦点，且与交于两点，则三角形（为坐标原点）的面积是（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线上任意一点M到焦点F的距离比M到y轴的距离大1． (1)求E的标准方程； (2)，，交E于A，C两点，交E于B，D两点．求四边形ABCD的面积的最小值． （二）焦点弦问题 7．已知抛物线的焦点为，过的动直线与抛物线交于两点，满足的直线有且仅有一条，则 ． 8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且，则直线l的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A、B两点，点A在l上的投影为D，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 10．设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　） A． B． C．2 D． 11．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则（ ） A．2 B．4 C． D． 12．已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（其中点A在x轴上方），则（ ） A． B．弦AB的长度最小值为l C．以AF为直径的圆与y轴相切 D．以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 13．已知抛物线的焦点为，准线为为抛物线上任意一点，点为在上的射影，线段交轴于点为线段的中点，则（ ） A． B．直线与抛物线相切 C．点的轨迹方程为 D．可以是直角 （三）中点弦问题 14．若抛物线的弦AB中点坐标为，则直线AB的斜率为（ ） A．－4 B．4 C．－2 D．2 15．已知抛物线，过点引抛物线的一条弦，使它恰在点P处被平分，则这条弦所在的直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 16．已知抛物线C：的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为，则点F到直线l的距离为（ ） A． B． C． D． 17．已知点F为抛物线的焦点，过F的直线l与C交于A、B两点．若中点的纵坐标为2，则( ) A．6 B．7 C．9 D．10 18．已知直线与抛物线相交于、两点. (1)若直线过点，且倾斜角为，求的值； (2)若直线过点，且弦恰被平分，求所在直线的方程. 考点六、抛物线中的参数范围及最值问题 19．已知抛物线的焦点为F，过点的直线l与抛物线C交于，P，Q两点，则的最小值是（ ） A．8 B．10 C．13 D．15 20．已知抛物线，圆．若点，分别在，上运动，且设点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 21．已知抛物线的焦点为F，动点M在C上，圆M的半径为1，过点F的直线与圆M相切于点N，则的最小值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．已知为抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，若在轴负半轴上存在一点，使得为锐角，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 23．已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围． 考点七、抛物线的定值、定点、定直线问题 (一)定值问题 24．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为 ... ...