专题一 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 [考情分析] 1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点，主要考查函数的定义域与值域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用，难度属于中等及以上. 2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题． 考点一 函数的概念与表示 核心提炼 1．复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域． (2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域． 2．分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集． 例1 (1)(2023·南昌模拟)已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，则函数F(x)＝f(2x－3)＋的定义域为( ) A．(2,3] B．(－2,3] C．[－2,3] D．(0,3] (2)(2023·重庆模拟)设a>0且a≠1，若函数f(x)＝的值域是[5，＋∞)，则a的取值范围是( ) A．[，＋∞) B．(1，) C．(1，] D．(，＋∞) 规律方法 (1)形如f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． 跟踪演练1 (1)(2023·潍坊模拟)设函数f(x)＝则f(8)等于( ) A．10 B．9 C．7 D．6 (2)(多选)设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，存在y∈D，使得f(x)＝－f(y)成立，则称函数f(x)为“M函数”．下列为“M函数”的是( ) A．f(x)＝sin xcos x B．f(x)＝ln x＋ex C．f(x)＝2x D．f(x)＝x2－2x 考点二 函数的图象 核心提炼 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 例2 (1)(2023·宁波十校联考)函数f(x)＝ln |x|cos的图象可能为( ) (2)(多选)(2023·吉安模拟)已知函数f(x)＝若x1
