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课件网) 1.3 二元一次方程组的应用 第2课时 用二元一次方程组解决 较复杂的实际问题 1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力; 2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题. 3.通过学生积极思考、互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型. 4.通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作,体会与他人合作的重要性,逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识. 【教学重点】 1.学生积极参与讨论和探究问题; 2.抽象出数学模型. 【教学难点】 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题. 审 设 列 解 验 答 1、审。即读题,弄清题目中的数量关系。 3、列。即分析题意,找出两个等量关系,列出方程组。 4、解。即解出方程组,求出未知数的值。 5、验。即检验求得的值是否正确和符合实际情形。 6、答。即写出答案 2、设。即设出两个未知数(一般设直接未知数)。 列方程解应用题的一般步骤: 小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路.假设他始终保持上坡路每分钟走40m,平坡路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,则他从家里到学校需15min,从学校到家里需10min. 问小华家离学校多远 本问题涉及的等量关系有: 走上坡的时间+走平路的时间=_____. 走平路的时间+走下坡的时间=_____. 15 10 10min 15min 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 “路程、速度、时间”问题 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 本问题涉及的等量关系有: 走上坡的时间+走平路的时间=_____. 走平路的时间+走下坡的时间=_____. 15 10 设小华家到学校上坡路长x m,平路长y m. 根据等量关系,得 _____. _____. 解这个方程组,得 x=_____. y=_____. 400 300 答:上坡路长为400 m,平路长为300 m,小华家离学校700 m. 加减消元法 方法二(间接设元法) 平路距离 坡路距离 上学 放学 解:设小华下坡路所花时间为 x min, 上坡路所花时间为 y min. 根据题意,可列方程组 解方程组,得 所以,小明家到学校的距离为 700 米. 故,平路距离:60×(10 - 5) = 300(米) 坡路距离:80×5 = 400(米) 【例3】某城市规定:出租车起步价所包含的路程为0~3km,超过3km的部分按每千米另收费.甲说:“我乘这种出租车走了11km,付了17元.”乙说:“我乘这种出租车走了23km,付了35元.”请你算一算:出租车的起步价是多少元?超过3km后,每千米的车费是多少元? 分析:本问题涉及的等量关系有: 总车费=0~3km的车费(起步价)+超过3km后的车费. 解:设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元. 根据等量关系,得 即 解这个方程组,得 答:这种出租车的起步价是5元,超过3km后每千米收费1.5元. 1、甲、乙两地相距 4 km,以各自的速度同时出发. 如果同向而行,甲 2 h 追上乙;如果相向而行,两人0.5 h 后相遇. 试问两人的速度各是多少? 分析:对于行程问题,一般可以借助示意图表示题中的数量关系,可以更加直观的找到相等关系. (1) 同时出发, 同向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲追上乙 乙 2 h 行程 甲 2 h 行程 甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程 (2) 同时出发, 相向而行 甲出发点 乙出发点 4 km 甲 0.5 h 行程 乙 0.5 h 行程 甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km 相遇地 解:设甲、乙的速度分别为 x km/h,y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系,得 解方程组,得 答:甲的速度为 5 km/h,乙的速度为 3 km/h. 例 4 设两个未知数 实际问题 列二元一次 方程组 解方程组 检验解是否 符合实际情况 分析等量关系 本问题涉 ... ...