5.1 分式 一．选择题 1．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式：ab，，，，﹣，，其中是分式的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．若分式的值为0，则x的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．﹣1或0 4．要使分式有意义，x的取值应满足（ ） A．x≠﹣2 B．x≠1 C．x≠﹣2或x≠1 D．x≠﹣2且x≠1 5．已知大家以相同的效率做某件工作，a人做b天可以完工，若增加c人，则提前完工的天数为（ ） A．b﹣ B．﹣b C．﹣b D．b﹣ 6．已知，则代数式的值为（ ） A．5 B． C． D． 7．甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．若分式的值为正数，则x的取值范围是（ ） A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x取任意实数 9．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（ ） A．1 B． C． D．2 10．求满足分式的值为整数的所有整数x的和是（ ） A．﹣2 B．0 C．2 D．3 二．填空题 11．已知分式的值为0，那么x的值是 ． 12．若|4a+12|+（b﹣1）2＝0，则的值是 ． 13．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝ ． 14．若代数式的值为整数，则x的值为 ． 三．解答题 15．已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值． 16．已知分式． （1）当x为何值时，此分式有意义？ （2）当x为何值时，此分式的值为零？ 17．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+． 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式． 例如：＝＝1+； ＝＝x﹣2+． 解决下列问题： （1）将分式化为整式与真分式的和的形式为： ．（直接写出结果即可） （2）如果分式的值为整数，求x的整数值． 18．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和． 19．阅读下面的解题过程： 已知：＝，求的值． 解：由 ＝知x≠0，所以，即x+＝3． 所以＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7． 故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知：＝，求的值． 20．已知三个数x、y、z满足＝﹣2，＝，＝﹣，求的值． 答案 一．选择题 C．C．A．D．A．A．C．A．B．C． 二．填空题 11．﹣2． 12．2． 13．3． 14．2或0． 三．解答题 15．解：∵分式无意义， ∴2x+a＝0即当x＝﹣4时，2x+a＝0． 解得a＝8 ∵分式的值为0， ∴x﹣b＝0，即当x＝2时，x﹣b＝0． 解得b＝2 ∴． 16．解：（1）由题意得，x2﹣x＝6≠0， 解得，x≠3且x≠﹣2； （2）由题意得，|x|﹣3＝0，x2﹣x＝6≠0， 解得，x＝﹣3， 则当x＝﹣3时，此分式的值为零． 17．解：（1）＝ ＝﹣ ＝1﹣ 故答案为：1﹣ （2）原式＝ ＝ ＝x﹣1+ 因为x的值是整数，分式的值也是整数， 所以x+3＝±1或x+3＝±3， 所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6． 所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6． 18．解：＝＝， ∵x为整数，且的值也为整数， ∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4． ∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6， 经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去． ∴0+1+3+4+6＝14． ∴所有符合条件的x的值之和为14． 19．解：∵，且x≠0， ∴， ∴x+﹣3＝5， ∴x+＝8， ∴＝x2++1＝（x+）2﹣1＝63， ∴＝ 20．解：由已知条件可得：、＝、＝﹣， 即+＝﹣、+＝、+＝﹣， 三式相加得：++＝﹣， ∴++＝﹣， ∴＝﹣， ∴＝﹣4． ... ...
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