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课件网) 小结与复习 第1章 二元一次方程组 一、二、三元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程:含有_____未知数的_____方程,叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:由两个_____方程组成的含有_____未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解:使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解. 4. 三元一次方程组:由三个_____方程组成的含有_____未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 二、二元一次方程组的解法 (1)代入法:从一个方程中求出某一个未知数的表达式,再把它“代入”另一个方程,进行求解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法. (2)加减法:把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法,简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 消元法:通过消元,把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组,从而通过回代得出其解,整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 四、列二元一次方程组解决实际问题 审: 设: 列: 解: 答: 审清题目中的等量关系. 设未知数. 根据等量关系,列出方程组. 解方程组,求出未知数的值. 检验所求出未知数是否符合题意,写出答案. 列二元一次方程组解应用题的三点注意 1. 审题:准确找出已知量与未知量间的关系及相等关系. 2. 设元:分为直接设未知数和间接设未知数两种,当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时,要考虑采用间接设未知数的方法. 3. 检验:求出方程的解后,必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际,不符合的解需要舍去. 例1 若3x2a+b+1+5ya-2b-1+5 = 0是关于x,y的二元一次方程, 则 a =_____,b =_____. 【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定 2a + b + 1 和 a - 2b -1 的值→列出关于 a,b 的二元一次方程组→解方程组求 a,b 的值. 【自主解答】由题意知 解得 1. 若 是关于 x,y 的二元一次方程 ax - 3y = 1的解,则 a 的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 D 2. 已知 是二元一次方程组 的解,则2m - n 的值为 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 B 例2 解方程组: 【思路点拨】方法一:由①用 y 表示 x,用代入消元法. 【自主解答】方法一:由①得y. ③ 把③代入②得3×(-2y) + 4y = 6, 解得y = -3. 将 y = -3 代入③得x = 6. 所以原方程组的解是 【思路点拨】方法二:用加减消元法消去 x. 【自主解答】方法二:①×3,得 3x + 6y = 0.③ ③-②,得 2y = -6, 所以 y = -3. 把 y = -3 代入①,得 x = 6. 所以原方程组的解是 3. 已知方程组 则 x + y 的值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 D 4. 解方程组 解:① + ②,得 3x = 18, 解得 x = 6. 将 x = 6 代入①,得 6 + 3y = 12,解得 y = 2. 所以方程组的解是 5.已知关于 x,y 的方程组 的解为 求 m,n 的值. 解:把 代入 得 解得 例3 把一些图书分给某班学生阅读,若每人分 3 本,则剩余 20 本;若每人分 4 本,则还缺 25 本. 这个班有多少学生? 【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→ 列方程组→解方程组→写答案 【自主解答】设这个班有 x 名学生,图书一共有 y 本. 答:这个班有 45 名学生. 解得 6. 某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成,每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个,现有工人 16 名,应怎样安排人力,才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套? 解:设安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为x人,y人. 根据题意列方程组得 解得 答:安排生产A 部件和B部件的工人分别为 6 人,10 人. 7. 在水果店里,小李买了 5 kg 苹果,3 kg 梨,老板少要 2 元,收了 50 元;老王买了 ... ...