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课件网) 小结与复习 第1章 二元一次方程组 一、二、三元一次方程组的有关概念 1. 二元一次方程：含有_____未知数的_____方程，叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组：由两个_____方程组成的含有_____未知数的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 4. 三元一次方程组：由三个_____方程组成的含有_____未知数的方程组叫做三元一次方程组. 两个 一次 一次 两个 一次 三个 二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法. 三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组. 四、列二元一次方程组解决实际问题 审： 设： 列： 解： 答： 审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数的值． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程组解应用题的三点注意 1. 审题：准确找出已知量与未知量间的关系及相等关系. 2. 设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法. 3. 检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去. 例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5 = 0是关于x，y的二元一次方程， 则 a =_____，b =_____. 【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定 2a + b + 1 和 a - 2b -1 的值→列出关于 a，b 的二元一次方程组→解方程组求 a，b 的值. 【自主解答】由题意知 解得 1. 若 是关于 x，y 的二元一次方程 ax - 3y = 1的解，则 a 的值为 ( ) A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 D 2. 已知 是二元一次方程组 的解，则2m - n 的值为 ( ) A.8 B.4 C.2 D.1 B 例2 解方程组： 【思路点拨】方法一：由①用 y 表示 x，用代入消元法. 【自主解答】方法一：由①得y. ③ 把③代入②得3×(-2y) + 4y = 6， 解得y = -3. 将 y = -3 代入③得x = 6. 所以原方程组的解是 【思路点拨】方法二：用加减消元法消去 x. 【自主解答】方法二：①×3，得 3x + 6y = 0.③ ③-②，得 2y = -6， 所以 y = -3. 把 y = -3 代入①，得 x = 6. 所以原方程组的解是 3. 已知方程组 则 x + y 的值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 2 D. 3 D 4. 解方程组 解：① + ②，得 3x = 18， 解得 x = 6. 将 x = 6 代入①，得 6 + 3y = 12，解得 y = 2. 所以方程组的解是 5.已知关于 x，y 的方程组 的解为 求 m，n 的值. 解：把 代入 得 解得 例3 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则还缺 25 本. 这个班有多少学生？ 【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→ 列方程组→解方程组→写答案 【自主解答】设这个班有 x 名学生，图书一共有 y 本. 答：这个班有 45 名学生． 解得 6. 某种仪器由 1 个 A 部件和 1 个 B 部件配套构成，每个工人每天可以加工 A 部件 1000 个或者加工 B 部件 600 个，现有工人 16 名，应怎样安排人力，才能使每天生产的 A 部件和 B 部件配套？ 解：设安排生产 A 部件和 B 部件的工人分别为x人，y人. 根据题意列方程组得 解得 答：安排生产A 部件和B部件的工人分别为 6 人，10 人. 7. 在水果店里，小李买了 5 kg 苹果，3 kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；老王买了 ... ...
