第二章 实数（测能力）（含解析）——2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷

第二章 实数（测能力）———2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列各数：0，，0.3131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次增加1），，，，3.14，其中无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于所有实数a，b，下列等式从左到右一定成立的是( ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体.即，在数轴（如题图2）上最接近的点是( ) A.P B.Q C.M D.N 5.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为( ) A.9 B. C. D. 6.下列说法正确的有几个( ) ①两个无理数的和可能是有理数； ②任意一个无理数都可以用数轴上的点表示； ③一定没有平方根； ④实数包括有理数、无理数和零； ⑤立方根等于本身的数是1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知，，，则下列大小关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.若2022的两个平方根是m和n，则的值是( ) A.0 B.2022 C. D.4044 9.在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为，则较小的正方形面积为( ) A.11 B.10 C.9 D.8 10.如图所示为一金字塔运算程序，其中箭头为数字的移动方向，字母表示限制条件，序号为运算方式，已知a：； ①：；b：； ②：；c：； ③：；d：； ④：；e：；f：， 若某层中的数字达到限制条件，就可以通过相应的运算方式进入新一层，安安将输入的数字定为2，则最后输出的结果为( ) A. B. C. D.无法得到 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.的算术平方根是_____，的立方根是_____，的绝对值是_____，的倒数是_____. 12.填空： （1）0的平方根是_____；9的平方根是_____； （2）比较下列各组数的大小，填“>”，“<”或“=”； _____3；9_____. 13.计算：_____. 14.下列说法： ①任何无理数都是无限不循环小数； ②实数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个； ④近似数1.50所表示的准确数x的取值范围是； ⑤a、b互为相反数，则.其中正确的是_____.（填写序号） 15.已知，，则的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）在解答题目“在数轴上标出，，，，再比较这四个数的大小”时，嘉淇已经标出了和所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小. 17.（8分）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为. 请解答： （1）的整数部分是_____，小数部分是_____. （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； 18.（10分）已知a满足，b满足，若. （1）求m的立方根； （2）若，求n的值. 19.（10分）【阅读材料】像,,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,与,与等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号. 【解决问题】 （1）填空:的有理化因式为_____; （2）化简:; （3）已知正整数a,b满足,求a,b的值. 20.（12分）观察下列规律回答问题：，，，，，…. （1）则_____；_____；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？ （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_____； （3）根据规律写出与a的 ... ...