5.4.4三角函数的图象与性质-正切函数的图象与性质 课件（共20张PPT）

5.4三角函数的图象与性质 第4课时 正切函数的图象与性质 第五章 三角函数 探究一：正切函数的周期性与奇偶性 问题：(1)角的正切是如何定义的? (2)在单位圆中如何表示? (3)根据我们知道tan(????+π)=tan????，那么?????????????(????+????????)(????∈????)与????????????????相等吗？ ? 情境设置 【解析】(1) 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点 Px,y. 把点P的纵坐标y与横坐标x的比值叫作α的正切函数，记作tanα，即tanα=yxx≠0. (3)相等.当k为奇数时，tanx+kπ=tan?x； 当k为偶数时，tanx+kπ=tan?x.所以tanx+kπ=tan?x. ? 新知生成 知识点一 正切函数的周期性与奇偶性 1.周期性：正切函数是周期函数，即????????=????(????+????)，最小正周期是π. 注意：一般地，函数y=Atanωx+φ的最小正周期T=πω，常常利用此公式来求周期. 2.奇偶性：正切函数是奇函数，即????????=?????????. 注意：若函数????=????tan(????????+????)为奇函数，则????=????π或????=????π+????2 (????∈????)，否则为非奇非偶函数. ? 一、正切函数的周期性与奇偶性 例题1 (1)求函数fx=tan3x?π4的最小正周期； (2) 判断函数fx=2cos(x?????2)?3tan?x的奇偶性. ? 【解析】(1) 由正切函数的最小正周期公式T=πω，得 T=π3 ， ∴fx=tan3x?π4 的最小正周期是 π3 . (2)由题意可知，化解函数fx=2?????????????????3????????????????，函数的定义域为 {x|x≠kπ+π2,k∈Z} ，定义域关于原点对称， ∵f?x=2sin?x?3tan?x =?2sin?x+3tan?x=?fx ， ∴fx 是奇函数. ? 反思感悟 方法总结 与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略 (1)一般地，函数????＝????????????????(????????＋????)的最小正周期为????＝????|????|???，常常利用此公式来求周期. (2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断????(－????)与????(????)的关系. (3)因为正切函数是奇函数，所以原点是函数y=tan?x图象的一个对称中心，同样，结合函数y=tan?x的图象，可以得到kπ2,0k∈Z都是正切函数图象的对称中心. ? 新知运用 跟踪训练1 (1)判断函数????????=????????????????1+????????????????的奇偶性； (2)若函数????????=3tan?(????????+????6)的最小正周期是????2，求????. ? 【解析】(1)要使????(????)有意义，必须满足????≠????????+????21+????????????????≠0，即????≠????????+????2且????≠(2????+1)????, 所以????(????)的定义域关于原点对称，又因为?????????=tan?(?????)1+cos?(?????)=?????????????????1+????????????????=?????????，故函数????????为奇函数. (2)依题意可知，????=????|????|=????2，所以????=±2. ? 探究二：正切函数的图象及应用 如下图为函数y=tan?x，x∈?3π2,?π2∪?π2,π2∪π2,3π2的图象，根据图象回答下面的问题： ? 情境设置 问题：(1)直线y=a与函数y=tanx的图象的两交点A1，A2之间的距离是多少? (2)函数y=tan?x,x∈?π2,π2的值域是什么? ? 【解析】 (1)由图象结合正切函数的周期性可知，两交点之间的距离为 π. (2)函数y=tan?x的值域是R. ? 新知生成 知识点二 正切函数图象 1. 正切函数的图象叫作正切曲线. 2.正切函数的图象特征 (1)正切曲线是由被相互平行的直线x=π2+kπ，k∈Z所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的. (2)正切函数的定义域为{????|????≠π2+kπ，k∈Z}，值域为R. (3)正切函数的对称中心为π2+kπ,0,????∈????. (4)正切函数的单调性：在?π2+kπ,π2+kπ,????∈????上单调递增，无递减区间. ? 二、正切函数图象及应用 例题2 比较设函数fx=tanx3?π3. (1) 求函数fx的最小正周期、图象的对称中心； (2) 作出函数fx在一个周期 ... ...