第1章 三角计算（B卷·能力提升） 【注意事项】 1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间为90分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。 2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。 第Ι卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。） 1．已知是第三象限角，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由是第三象限角，且，得，所以；故选：. 2.已知，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】；所以选A. 3.若， ，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由，，得， ，以上两式相加得，所以， 故.故选：A. 4.设为第二象限角，若，则=（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】由得，，是第二象限角，，，所以由，解得：，所以， ．故选：B． 5.已知tanα，tanβ是方程x2－4x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)＝( ) A. -2 B. -3 C. -4 D. 4 【答案】C 【解析】由韦达定理可知：；又因为 ；故答案为C. 6.若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，，且，所以，所以 ；故选：C． 7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移个单位 【答案】C. 【解析】y＝cos2x向左平移个单位得y＝cos2(x＋)＝cos(2x＋1)，选C项． 8.关于函数的图象向右平移个单位长度后得到图象，则函数（ ） A．最大值为3 B．最小正周期为 C．为奇函数 D．图象关于轴对称 【答案】D 【解析】依题意可得 ，所以的最大值为4,最小正周期为,为偶函数,图象关于轴对称；故选:D. 9.已知函数 是 ( ) A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数 【答案】D. 【解析】由题意知，原式化简为，所以，；故选：D. 10.若函数在区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（ ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C. 【解析】由题意得，故，，解得，， 又因为函数在区间单调递增，所以，解得，因为，所以， 故，解得，故，解得，又，故，所以 故选：C. 11.在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(＋)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为y＝cos(＋)(x∈[0,2π]),即(x∈[0,2π])的图像是半个周期的图像，所以它与直线 y＝的交点有两个. 12.在△ABC中，已知 ，则下列等式正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】由勾股定理得，；故选：B． 13.若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B. 【解析】依题意，将两等式两边分别平方可得：，化简得： ，所以；故选：B. 14.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【解析】因为sinA＝2sinCcosB，则根据正弦定理可知，sin(B+C)= 2sinCcosB，化简后得到sin(B-C)=0,故B=C，因此这个三角形是等腰三角形，选C. 15.函数 的最小值和最大值分别为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】2. ∴当时，，当 时， ，故选C. 16．函数在区间上的图象大致为（ ） 【答案】B 【解析】函数，即该函数图象由的图象向左平移得到.故选：B. 17.有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是( ) A．5 B．10 C．10 D．10 【答案】C 【解析】如图，设将坡底加长到B′时，倾斜角为30°，在△ABB′中，利用正弦定理可求得BB′ ... ...
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