23.(12分)【初步探索】 (I)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC,CD上 的点，且EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系. 小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE.连接AG,先证明△ABE ≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上 的点，且EF=BE十FD,上述结论是否仍然成立？并说明理由 图1 图2 24.(12分)将完全平方公式(a士b)2=a2±2ab十b进行适当的变形，可以解决很多的数学 问题，例如： 若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值 解：因为a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9. 又因为ab=1,所以a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=8,x2+y2=40,则xy= ;若x2+y2=14,xy=5,则x-y= (2)若a>b>0,a2+b2=52,a十b=10,求a和b的值； (3)两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8,求图中阴影部分面积 八年级数学第5页共6页 25,(14分)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点.A,B两点的坐标分别为A(m,0),B (0,m),且1m+n-91+2m一121=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线 A0匀速运动，设点P运动时间为：秒. (1)求0A,OB的长； 率有 (2)连接PB,若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围； (3)过P作直线AB的垂线，垂足为D,直线PD与y轴交于点E,在点P运动的过程 中，是否存在这样的点P,使△EOP≌△AOB 若存在，请求出1的值；若不存在，请说 明理由。 ， B队不 0 八年级数学第6页共6页 2023~2024学年第一学期期末教学质量检测 八年级数学试题 (满分150分时间120分钟) ,的， 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫 米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。 一、选择题（每题4分，共48分） 1.下面不是轴对称图形的是() 2.下列运算正确的是( A.3a+2a=5a2 B.m3÷m3=m C.4a2·3a3=12a D.(-2a2)3=-8a6 3.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是() A.AB=AC B.S△ABD=S△ACD C.∠BAD=∠CAD D.BD=AD 4.下列因式分解正确的是() A.m2+n2=(m+n)(m-n) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.a2-2ab+b2=(a-b)2 D.a2-2a+1=(a+1)2 5分试 的值为0，则x的值为( C.±4 D.16 A.4 B-4 6.已知一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是(） C.10 D.11 A.8 B.9 八年级数学第1页共6页
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